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Convertir des longueurs
Dans le système métrique, chaque unité de longueur vaut 10 fois l’unité immédiatement plus petite : 1 km = 10 hm = 100 dam = 1 000 m, et 1 m = 10 dm = 100 cm = 1 000 mm.
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Convertir des longueurs est au programme du CM1-CM2 et revient sans cesse : en géométrie, en physique, sur une carte ou dans la vie courante. Le principe est simple car le mètre et ses multiples suivent la numération décimale : un rang de plus, c’est un facteur 10.
Le tableau de conversion
| km | hm | dam | m | dm | cm | mm |
|---|---|---|---|---|---|---|
| kilomètre | hectomètre | décamètre | mètre | décimètre | centimètre | millimètre |
| 1 000 m | 100 m | 10 m | 1 m | 0,1 m | 0,01 m | 0,001 m |
Phrase mnémotechnique répandue pour l’ordre des préfixes : « Kilo Hecto Déca mètre déci centi milli ».
Méthode du tableau pas à pas
- Écrire le nombre dans le tableau de façon que le chiffre des unités soit dans la colonne de l’unité de départ.
- Repérer la colonne de l’unité d’arrivée.
- Placer la virgule juste après cette colonne (et compléter par des zéros si besoin).
- Lire le nombre et supprimer les zéros inutiles.
Exemple : convertir 3,47 m en cm. Le 3 va en colonne m, le 4 en dm, le 7 en cm. La virgule se place après la colonne cm : 347 cm.
Exemple : convertir 56 m en km. Le 6 en colonne m, le 5 en dam. Pour atteindre la colonne km, on ajoute des zéros en hm et km : 0,056. Donc 56 m = 0,056 km.
Méthode par calcul
On compte le nombre de rangs entre les deux unités :
- vers une unité plus petite, on multiplie par 10 par rang :
2,5 km = 2,5 × 1 000 m = 2 500 m(3 rangs) ; - vers une unité plus grande, on divise :
85 mm = 85 ÷ 10 cm = 8,5 cm(1 rang).
Voir multiplier et diviser par 10, 100, 1 000.
Équivalences à connaître
| Conversion | Facteur |
|---|---|
| km → m | × 1 000 |
| m → cm | × 100 |
| m → mm | × 1 000 |
| cm → mm | × 10 |
| cm → m | ÷ 100 |
| mm → m | ÷ 1 000 |
Autres unités de longueur
- Micromètre (µm) :
1 µm = 0,001 mm, utilisé pour les cellules. - Nanomètre (nm) : un milliardième de mètre, pour les atomes et la lumière.
- Unité astronomique et année-lumière pour l’espace : 1 année-lumière vaut environ 9 461 milliards de kilomètres.
- Unités anglo-saxonnes : 1 pouce = 2,54 cm exactement ; 1 pied = 30,48 cm ; 1 mile ≈ 1,609 km.
Additionner des longueurs d’unités différentes
On convertit d’abord tout dans la même unité : 1,2 m + 35 cm = 120 cm + 35 cm = 155 cm = 1,55 m. C’est aussi la règle pour calculer un périmètre.
Erreurs fréquentes
- Multiplier au lieu de diviser : en passant à une unité plus grande, le nombre devient plus petit.
- Oublier les colonnes hm et dam et compter un seul rang entre km et m.
- Confondre avec les aires : pour les m², chaque rang vaut 100, pas 10 (voir conversions d’aires et de volumes).
- Mal placer la virgule dans le tableau : c’est le chiffre des unités qui va dans la colonne de départ, pas le premier chiffre.
Exercice corrigé
4,8 km =4 800 m.275 cm =2,75 m.0,6 m =600 mm.38 dam =0,38 km.12 mm =1,2 cm.- Un coureur fait 8 tours d’une piste de 400 m :
8 × 400 = 3 200 m =3,2 km.
Questions fréquentes
Combien de centimètres dans un mètre ?
- Et 1 000 millimètres. Un centimètre vaut 10 millimètres.
Comment convertir des mètres en kilomètres ?
On divise par 1 000 : 2 350 m = 2,35 km. Avec le tableau, il y a trois rangs (hm, dam, m) entre les deux unités.
À quoi sert le décamètre ?
Il est rare dans la vie courante, mais il complète le tableau. Le décamètre ruban, qui mesure 10 m, est encore utilisé par les géomètres et sur les chantiers.
Comment le mètre est-il défini ?
Depuis 1983, le mètre est défini comme la distance parcourue par la lumière dans le vide en 1/299 792 458 de seconde. Voir la vitesse de la lumière.