Sciences · Mathématiques
Multiplier et diviser par 10, 100, 1 000
Multiplier un nombre par 10, 100 ou 1 000 décale chacun de ses chiffres d’un, deux ou trois rangs vers la gauche ; diviser les décale vers la droite. 4,25 × 100 = 425.
Mis à jour le 3 min de lecture
Multiplier par 10, 100 ou 1 000 est un calcul que l’on fait sans poser, tous les jours : convertir des mètres en centimètres, des euros en centimes, des kilogrammes en grammes. La règle se travaille du CM1 à la 6e et sert ensuite dans toutes les conversions et dans l'écriture scientifique.
La règle
| Opération | Décalage des chiffres | Exemple |
|---|---|---|
| × 10 | 1 rang vers la gauche | 4,25 × 10 = 42,5 |
| × 100 | 2 rangs vers la gauche | 4,25 × 100 = 425 |
| × 1 000 | 3 rangs vers la gauche | 4,25 × 1 000 = 4 250 |
| ÷ 10 | 1 rang vers la droite | 37 ÷ 10 = 3,7 |
| ÷ 100 | 2 rangs vers la droite | 37 ÷ 100 = 0,37 |
| ÷ 1 000 | 3 rangs vers la droite | 37 ÷ 1 000 = 0,037 |
Le nombre de zéros de 10, 100, 1 000 donne le nombre de rangs du décalage.
Pourquoi « ajouter un zéro » est une fausse règle
Pour un entier, multiplier par 10 revient à écrire un 0 à droite : 56 × 10 = 560. Mais avec un décimal, la « règle du zéro » échoue : 5,6 × 10 ne fait pas 5,60 (qui vaut 5,6), mais 56. Il faut donc retenir le décalage des rangs, valable pour tous les nombres.
Méthode pas à pas
- Repérer la place de la virgule (pour un entier, elle est cachée après les unités :
37 = 37,0). - Décaler les chiffres d’autant de rangs qu’il y a de zéros (ou, de façon équivalente, déplacer la virgule dans l’autre sens).
- Compléter par des zéros si des rangs sont vides :
0,7 × 100 = 70,3 ÷ 1 000 = 0,003. - Supprimer les zéros inutiles :
42,50 = 42,5.
Avec un tableau de numération
| Milliers | Centaines | Dizaines | Unités | , | Dixièmes | Centièmes |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 4 | , | 2 | 5 | |||
| 4 | 2 | 5 |
La première ligne est 4,25 ; la seconde est 4,25 × 100 = 425 : chaque chiffre a avancé de deux colonnes.
Multiplier par 0,1 ; 0,01 ; 0,001
Multiplier par 0,1 revient à diviser par 10 (car 0,1 = 1/10) :
250 × 0,1 = 25250 × 0,01 = 2,5250 × 0,001 = 0,25
De même, diviser par 0,1 revient à multiplier par 10 : 3 ÷ 0,1 = 30. Ce résultat surprend souvent, mais il est logique : il y a 30 dixièmes dans 3.
Applications : les conversions
2,3 m = 230 cm(× 100), voir convertir des longueurs ;850 g = 0,85 kg(÷ 1 000), voir convertir des masses ;12,40 € = 1 240 centimes(× 100).
Erreurs fréquentes
- Ajouter un zéro à un décimal :
3,5 × 10 ≠ 3,50. - Décaler dans le mauvais sens : diviser rend le nombre plus petit (s’il est positif).
- Oublier les zéros de remplissage :
0,04 × 1 000 = 40, pas 4. - Croire que multiplier agrandit toujours : multiplier par 0,1 rend plus petit.
Exercice corrigé
6,08 × 100= 608.0,5 × 1 000= 500.73,2 ÷ 100= 0,732.9 ÷ 1 000= 0,009.46 × 0,01= 0,46.- Un paquet de 1 000 feuilles pèse 4,8 kg. Une feuille pèse
4,8 ÷ 1 000 = 0,0048 kg, soit 4,8 g.
Questions fréquentes
Est-ce la virgule qui se déplace ou les chiffres ?
Mathématiquement, ce sont les chiffres qui changent de rang, la virgule restant après les unités. Dire « on déplace la virgule » donne le même résultat et reste un moyen mnémotechnique pratique, à condition de compléter par des zéros.
Comment multiplier par 1 000 un nombre décimal ?
On décale les chiffres de trois rangs vers la gauche : 2,7 × 1 000 = 2 700. On complète avec deux zéros car il n’y avait qu’un chiffre après la virgule.
Que vaut diviser par 100 ?
C’est prendre le centième d’un nombre, ou multiplier par 0,01 : 450 ÷ 100 = 4,5. C’est aussi le calcul d’un pourcentage de 1 % (voir calculer un pourcentage).
Et pour 10 000 ou 1 000 000 ?
La règle est la même : 4 zéros, 4 rangs ; 6 zéros, 6 rangs. Avec les puissances de 10, multiplier par 10ⁿ décale de n rangs.