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Calculer un pourcentage
Pour calculer x % d’un nombre, on le multiplie par x/100. Pour trouver quel pourcentage représente une partie : (partie ÷ total) × 100. Une hausse de t % revient à multiplier par (1 + t/100).
Mis à jour le 4 min de lecture
Soldes, taux d’intérêt, TVA, résultats d’élections, évolution des prix : les pourcentages sont partout. « Pour cent » signifie « sur cent » : 25 % est simplement la fraction 25/100, soit 0,25. Quatre formules suffisent à résoudre presque tous les problèmes, à condition d’éviter quelques pièges.
Les quatre formules essentielles
| Question | Formule | Exemple |
|---|---|---|
| Combien font t % d’un nombre ? | valeur × t / 100 | 15 % de 80 = 80 × 0,15 = 12 |
| Quel pourcentage représente une partie ? | partie / total × 100 | 12 sur 80 = 12/80 × 100 = 15 % |
| Valeur après une hausse de t % | valeur × (1 + t/100) | 80 + 15 % = 80 × 1,15 = 92 |
| Valeur après une baisse de t % | valeur × (1 − t/100) | 80 − 15 % = 80 × 0,85 = 68 |
Calculer un pourcentage d’un nombre
Calcul mental :
- 10 % : on divise par 10 (10 % de 230 = 23) ;
- 5 % : la moitié de 10 % (11,5) ;
- 1 % : on divise par 100 (2,3) ;
- 25 % : on divise par 4 ; 50 % : par 2 ; 20 % : par 5 ;
- 15 % = 10 % + 5 % ; 30 % = 3 × 10 %.
Astuce : x % de y = y % de x. Calculer 8 % de 50 revient à calculer 50 % de 8, soit 4.
Trouver un pourcentage (proportion)
Augmentations et réductions : le coefficient multiplicateur
Augmenter de t % revient à multiplier par CM = 1 + t/100 ; diminuer de t %, par CM = 1 − t/100.
| Évolution | Coefficient multiplicateur |
|---|---|
| +5 % | 1,05 |
| +20 % (TVA standard en France) | 1,20 |
| +100 % (doublement) | 2 |
| −10 % | 0,90 |
| −30 % | 0,70 |
| −50 % | 0,50 |
Calculer un taux d’évolution
Pour savoir de quel pourcentage une valeur a évolué :
taux = (valeur finale − valeur initiale) / valeur initiale × 100
Retrouver la valeur initiale
Si l’on connaît la valeur après évolution, on divise par le coefficient multiplicateur (on ne retranche pas le pourcentage).
Pourcentages successifs
Des évolutions successives se multiplient, elles ne s’additionnent pas.
Intérêts composés
Un capital placé à un taux annuel t pendant n années devient C × (1 + t)ⁿ. 1 000 € à 3 % pendant 10 ans : 1 000 × 1,03¹⁰ ≈ 1 343,92 €. C’est une suite géométrique.
Pourcentage et points de pourcentage
Quand un taux passe de 10 % à 12 %, il augmente de 2 points (de pourcentage), mais de 20 % en valeur relative (2 / 10). Confondre les deux est une erreur courante dans les médias, par exemple pour les taux de chômage ou d’intérêt.
Les pièges classiques
- Additionner des pourcentages successifs au lieu de multiplier les coefficients.
- Retrancher le pourcentage pour revenir en arrière : une remise de 20 % ne s’annule pas avec une hausse de 20 %.
- Oublier la base : « 50 % de plus » n’a de sens que si l’on sait par rapport à quoi.
- Moyenne de pourcentages : la moyenne de deux taux calculés sur des effectifs différents n’est pas le taux global (voir la moyenne pondérée).
Questions fréquentes
Comment calculer un pourcentage avec une calculatrice ?
Pour 18 % de 250, tapez 250 × 18 ÷ 100 ou 250 × 0,18 = 45. Pour savoir quel pourcentage 45 représente sur 250 : 45 ÷ 250 × 100 = 18.
Comment calculer une réduction de 30 % ?
Multipliez le prix par 0,70. Par exemple, 60 € − 30 % = 60 × 0,70 = 42 €. La réduction elle-même vaut 60 × 0,30 = 18 €.
Comment calculer un pourcentage d’augmentation entre deux nombres ?
Soustrayez l’ancienne valeur à la nouvelle, divisez par l’ancienne, multipliez par 100. De 40 à 50 : (50 − 40) / 40 × 100 = 25 %.
Un pourcentage peut-il dépasser 100 % ?
Oui, pour une évolution : une hausse de 150 % signifie que la valeur est multipliée par 2,5. En revanche, une part d’un tout ne peut pas dépasser 100 %, et une baisse ne peut pas dépasser 100 % pour une grandeur positive.