Les grands mathématiciens

Les mathématiques sont une construction collective de plus de quatre mille ans. Cette fiche présente les figures dont les travaux ont changé la discipline, avec leurs dates et leurs apports essentiels, de l’Antiquité grecque à l’ère de l’ordinateur. Beaucoup d’autres auraient mérité d’y figurer : la sélection retient ceux dont l’influence est unanimement reconnue.

Tableau chronologique

L’Antiquité

Euclide

Ses Éléments, en treize livres, rassemblent la géométrie et l’arithmétique grecques à partir de quelques définitions, postulats et axiomes, d’où toutes les propositions sont démontrées. Ce modèle de rigueur a servi de manuel pendant plus de deux mille ans. On y trouve la démonstration du théorème de Pythagore et la preuve de l’infinité des nombres premiers.

Archimède

Il encadre π entre 3 10/71 et 3 1/7 grâce à des polygones à 96 côtés (voir le nombre π), calcule l’aire sous une parabole par une méthode qui préfigure le calcul intégral et montre que le volume d’une sphère vaut les deux tiers de celui du cylindre qui la contient. Il meurt lors de la prise de Syracuse par les Romains en 212 av. J.-C.

Le Moyen Âge : Inde et monde arabo-musulman

Les mathématiciens indiens développent la numération décimale de position avec le zéro ; Brahmagupta en donne en 628 les règles de calcul, y compris avec les nombres négatifs. À Bagdad, al-Khwarizmi rédige vers 820 un traité dont le titre donne le mot algèbre (al-jabr) et dont le nom latinisé donne algorithme. Ces savoirs gagnent l’Europe notamment grâce à Fibonacci.

Le XVIIe siècle : la révolution scientifique

• Descartes publie La Géométrie (1637), en annexe du Discours de la méthode : en repérant les points par des coordonnées, il traduit les problèmes géométriques en équations. Voir aussi Descartes philosophe.
• Fermat et Pascal fondent le calcul des probabilités dans leur correspondance de 1654. Fermat laisse en marge d’un livre l’énoncé de son « grand théorème », démontré seulement en 1994 par Andrew Wiles.
• Newton et Leibniz inventent indépendamment le calcul infinitésimal (dérivées et intégrales), ce qui donne lieu à une longue querelle de priorité.

Le XVIIIe et le XIXe siècle

Leonhard Euler

Le plus prolifique des mathématiciens : son œuvre complète dépasse 80 volumes. Il fixe une grande partie des notations modernes (f(x), e, i, Σ, et popularise π), résout en 1736 le problème des sept ponts de Königsberg, fondant la théorie des graphes, et établit la célèbre identité e^(iπ) + 1 = 0. Devenu presque aveugle, il continue à produire en dictant ses travaux.

Carl Friedrich Gauss

Surnommé le « prince des mathématiciens », il démontre à 19 ans que le polygone régulier à 17 côtés est constructible à la règle et au compas (1796), publie en 1801 les Disquisitiones arithmeticae, fondatrices de la théorie des nombres moderne, et développe la méthode des moindres carrés et la loi normale (courbe de Gauss) utilisée en statistiques.

Évariste Galois

Mort à 20 ans des suites d’un duel, il laisse des travaux qui expliquent pourquoi les équations de degré 5 et plus n’ont pas de formule générale de résolution par radicaux. Sa théorie, fondée sur la notion de groupe, n’est comprise et publiée qu’en 1846 par Joseph Liouville.

Sophie Germain et Ada Lovelace

Exclue des institutions en tant que femme, Sophie Germain correspond avec Gauss sous un pseudonyme masculin et obtient en 1816 le prix de l’Académie des sciences pour ses travaux sur l’élasticité. Ada Lovelace publie en 1843 des notes sur la machine analytique de Charles Babbage, dont un algorithme de calcul des nombres de Bernoulli, souvent considéré comme le premier programme informatique.

Le XXe siècle

• David Hilbert présente en 1900, au congrès international de Paris, une liste de 23 problèmes qui orienteront la recherche du siècle.
• Emmy Noether démontre en 1915 (publication en 1918) le théorème qui relie chaque symétrie d’un système physique à une loi de conservation, et refonde l’algèbre abstraite. Einstein la décrit comme un génie mathématique créateur.
• Ramanujan, autodidacte indien, envoie en 1913 ses résultats à G. H. Hardy, qui le fait venir à Cambridge ; il laisse des milliers de formules, dont certaines ne sont démontrées que des décennies plus tard.
• Kurt Gödel prouve en 1931 que tout système formel cohérent assez riche pour contenir l’arithmétique comporte des énoncés vrais mais indémontrables en son sein.
• Alan Turing définit en 1936 la machine qui porte son nom, modèle théorique de l’ordinateur, et participe pendant la Seconde Guerre mondiale au décryptage d’Enigma à Bletchley Park. Voir la connaissance informatique.

Les grandes récompenses

Il n’existe pas de prix Nobel de mathématiques. La France compte parmi les pays les plus récompensés par la médaille Fields (Laurent Schwartz, Jean-Pierre Serre, Alain Connes, Cédric Villani, Hugo Duminil-Copin, entre autres). En 2014, l’Iranienne Maryam Mirzakhani est devenue la première femme à la recevoir.

Questions fréquentes

Qui est considéré comme le plus grand mathématicien de tous les temps ?

Aucun classement ne fait l’unanimité, mais Archimède, Newton, Euler et Gauss sont les noms les plus souvent cités, auxquels on ajoute fréquemment Riemann et Grothendieck pour l’époque moderne.

Qui a inventé le zéro ?

Le zéro comme chiffre de position existait chez les Babyloniens et les Mayas. Le zéro comme nombre à part entière, avec ses règles de calcul, est formalisé en Inde ; Brahmagupta en donne les règles en 628.

Quels sont les mathématiciens français les plus célèbres ?

Viète, Descartes, Fermat, Pascal, Lagrange, Laplace, Fourier, Cauchy, Galois, Sophie Germain, Poincaré, puis au XXe siècle Grothendieck, Serre, Connes et les membres du collectif Bourbaki.

Pourquoi n’y a-t-il pas de prix Nobel de mathématiques ?

Alfred Nobel n’a prévu dans son testament que la physique, la chimie, la médecine, la littérature et la paix. L’anecdote d’une rivalité amoureuse avec un mathématicien est une légende sans fondement.