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Convertir les unités d’aire et de volume
Pour les aires, on multiplie ou divise par 100 à chaque rang (1 m² = 100 dm²) ; pour les volumes, par 1 000 (1 m³ = 1 000 dm³). Et 1 dm³ = 1 litre.
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Les erreurs de conversion sont la première cause de résultats faux en géométrie appliquée : un sol de 20 m² ne fait pas 2 000 cm², et une cuve de 2 m³ ne contient pas 2 000 cl. La règle est pourtant simple dès que l’on comprend pourquoi une aire se convertit par 100 et un volume par 1 000.
Les unités d’aire
| Unité | Symbole | Équivalence |
|---|---|---|
| Kilomètre carré | km² | 1 000 000 m² = 100 hm² |
| Hectomètre carré | hm² | 10 000 m² = 100 dam² |
| Décamètre carré | dam² | 100 m² |
| Mètre carré | m² | 100 dm² |
| Décimètre carré | dm² | 100 cm² |
| Centimètre carré | cm² | 100 mm² |
| Millimètre carré | mm² | 0,000 001 m² |
Chaque unité vaut 100 fois la suivante. Dans un tableau de conversion à colonnes (km², hm², dam², m², dm², cm², mm²), on écrit donc deux chiffres par colonne. L’hectomètre carré s’appelle aussi hectare (ha), le décamètre carré are (a), et le mètre carré centiare (ca).
Les unités agraires
| Unité | Symbole | Équivalence |
|---|---|---|
| Centiare | ca | 1 m² |
| Are | a | 100 m² (un carré de 10 m de côté) |
| Hectare | ha | 10 000 m² = 100 a (un carré de 100 m de côté) |
| Kilomètre carré | km² | 100 ha = 1 000 000 m² |
Un terrain de football mesure environ 0,7 ha. La France métropolitaine couvre environ 550 000 km², soit environ 55 millions d’hectares.
Les unités de volume
| Unité | Symbole | Équivalence |
|---|---|---|
| Kilomètre cube | km³ | 1 000 000 000 m³ |
| Hectomètre cube | hm³ | 1 000 000 m³ = 1 000 dam³ |
| Décamètre cube | dam³ | 1 000 m³ |
| Mètre cube | m³ | 1 000 dm³ |
| Décimètre cube | dm³ | 1 000 cm³ |
| Centimètre cube | cm³ | 1 000 mm³ |
| Millimètre cube | mm³ | 0,000 000 001 m³ |
Chaque unité vaut 1 000 fois la suivante : dans un tableau de conversion, on écrit trois chiffres par colonne.
Volumes et litres
Le litre est défini comme le volume d’un décimètre cube : 1 L = 1 dm³.
| Volume | En litres | Sous-multiples du litre |
|---|---|---|
| 1 m³ | 1 000 L | |
| 1 dm³ | 1 L | 10 dL = 100 cL = 1 000 mL |
| 1 cm³ | 0,001 L | 1 mL |
| 1 mm³ | 0,000 001 L | 1 µL |
Retenir surtout : 1 m³ = 1 000 L, 1 dm³ = 1 L, 1 cm³ = 1 mL. Un hectolitre (hL) vaut 100 L.
La méthode du tableau
- Écrire le nombre en plaçant le chiffre des unités dans la colonne de l’unité de départ (deux chiffres par colonne pour les aires, trois pour les volumes).
- Compléter par des zéros jusqu’à la colonne d’arrivée.
- Placer la virgule après le dernier chiffre de la colonne d’arrivée.
La méthode des puissances de 10
1 cm = 10⁻² m, donc 1 cm² = (10⁻²)² m² = 10⁻⁴ m² et 1 cm³ = (10⁻²)³ m³ = 10⁻⁶ m³. Cette méthode, fondée sur les puissances, évite le tableau et convient aux grandes conversions.
| Longueur | Aire | Volume |
|---|---|---|
| 1 km = 10³ m | 1 km² = 10⁶ m² | 1 km³ = 10⁹ m³ |
| 1 dm = 10⁻¹ m | 1 dm² = 10⁻² m² | 1 dm³ = 10⁻³ m³ |
| 1 cm = 10⁻² m | 1 cm² = 10⁻⁴ m² | 1 cm³ = 10⁻⁶ m³ |
| 1 mm = 10⁻³ m | 1 mm² = 10⁻⁶ m² | 1 mm³ = 10⁻⁹ m³ |
Exemples de la vie courante
Erreurs fréquentes
- Convertir une aire par 10 ou un volume par 100 :
1 m² ≠ 10 dm²,1 m³ ≠ 100 dm³. - Confondre litre et mètre cube :
1 m³ = 1 000 L, pas 100. - Oublier de convertir toutes les longueurs dans la même unité avant de calculer une aire ou un volume (voir les formules d’aires et de volumes).
- Confondre are et hectare : l’are vaut 100 m², l’hectare 10 000 m².
Pour les autres unités (masse, temps, température), voir les unités du Système international.
Questions fréquentes
Combien de cm² dans un m² ?
10 000 cm², car 1 m = 100 cm et 100 × 100 = 10 000.
Combien de litres dans un m³ ?
1 000 litres. Un mètre cube est un cube de 10 dm de côté, soit 10 × 10 × 10 = 1 000 dm³, et 1 dm³ = 1 L.
Combien de m² fait un hectare ?
10 000 m², soit un carré de 100 m de côté.
Comment convertir des cm³ en litres ?
Diviser par 1 000 : 1 500 cm³ = 1,5 L. Et 1 cm³ = 1 mL.