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Vitesse, distance et temps
La vitesse moyenne est le quotient de la distance parcourue par la durée du trajet : v = d ÷ t. On en déduit la distance d = v × t et la durée t = d ÷ v. Les unités doivent être cohérentes, par exemple km, h et km/h.
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Les problèmes de vitesse sont un classique du collège (de la 6e à la 4e) et des concours. Ils combinent trois difficultés : choisir la bonne formule, convertir les durées (les heures ne sont pas décimales) et convertir les unités de vitesse. La notion physique de vitesse, instantanée et vectorielle, est détaillée dans la fiche vitesse et accélération.
Les trois formules
| On cherche | Formule | Exemple |
|---|---|---|
| La vitesse | v = d ÷ t | 150 km en 2 h → 75 km/h |
| La distance | d = v × t | 90 km/h pendant 3 h → 270 km |
| La durée | t = d ÷ v | 120 km à 80 km/h → 1,5 h |
Moyen mnémotechnique : le triangle d en haut, v et t en bas. On cache la grandeur cherchée : il reste v × t pour d, d / t pour v, d / v pour t.
Méthode pas à pas
- Identifier les données et la grandeur cherchée.
- Mettre les unités en cohérence : km avec h pour des km/h, m avec s pour des m/s.
- Convertir les durées en heures décimales si besoin :
1 h 30 = 1,5 h,20 min = 1/3 h(voir convertir des durées). - Appliquer la formule.
- Reconvertir le résultat en heures et minutes si c’est une durée :
2,4 h = 2 h 24 min.
Exemples chiffrés
- Un cycliste parcourt 45 km en 1 h 30 :
v = 45 ÷ 1,5 = 30 km/h. - Un train roule à 300 km/h pendant 2 h 15 :
d = 300 × 2,25 = 675 km. - Un marcheur à 5 km/h doit faire 12 km :
t = 12 ÷ 5 = 2,4 h = 2 h 24 min. - Une voiture fait 40 km en 25 min :
t = 25/60 h,v = 40 ÷ (25/60) = 40 × 60 ÷ 25 = 96 km/h.
Convertir km/h et m/s
1 km/h = 1 000 m ÷ 3 600 s = 1/3,6 m/s. D’où :
- km/h → m/s : diviser par 3,6.
90 km/h = 25 m/s. - m/s → km/h : multiplier par 3,6.
10 m/s = 36 km/h.
| km/h | m/s |
|---|---|
| 36 | 10 |
| 50 | ≈ 13,9 |
| 90 | 25 |
| 130 | ≈ 36,1 |
Vitesse et proportionnalité
À vitesse constante, la distance est proportionnelle à la durée : le coefficient est la vitesse. Le graphique distance-temps est alors une droite passant par l’origine. On peut donc résoudre beaucoup de problèmes par un tableau ou une règle de trois : à 80 km/h, en 45 min on parcourt 80 × 45 ÷ 60 = 60 km.
Le piège de la vitesse moyenne sur un aller-retour
Un automobiliste fait l’aller (60 km) à 60 km/h et le retour à 30 km/h. Sa vitesse moyenne n’est pas 45 km/h. Aller : 1 h ; retour : 2 h. Total : 120 km en 3 h, soit 40 km/h. La vitesse moyenne se calcule toujours sur la distance et la durée totales, jamais en faisant la moyenne des vitesses.
Erreurs fréquentes
- Utiliser des minutes avec des km/h :
45 km ÷ 90 minne donne pas des km/h. - Lire 2,4 h comme 2 h 40.
- Multiplier par 3,6 dans le mauvais sens : une vitesse en m/s est toujours un nombre plus petit qu’en km/h.
- Moyenner les vitesses au lieu de calculer d total ÷ t total.
Exercice corrigé
- Un TGV parcourt 465 km en 1 h 30. Vitesse :
465 ÷ 1,5 =310 km/h. - À 4 km/h, combien de temps pour 7 km ?
7 ÷ 4 = 1,75 h =1 h 45 min. - Un guépard court à 30 m/s. En km/h :
30 × 3,6 =108 km/h. - Départ à 8 h 40, 210 km à 70 km/h. Durée :
3 h. Arrivée : 11 h 40. - La lumière met environ 8 min 20 s (500 s) pour venir du Soleil, à
3 × 10⁵ km/s. Distance :3 × 10⁵ × 500 =1,5 × 10⁸ km.
Questions fréquentes
Comment calculer une vitesse moyenne ?
On divise la distance totale par la durée totale. 200 km en 2 h 30 (2,5 h) donnent 80 km/h.
Comment calculer un temps de trajet ?
On divise la distance par la vitesse : t = d ÷ v. Puis on convertit la partie décimale en minutes en la multipliant par 60.
Comment passer de km/h en m/s ?
On divise par 3,6 : 72 km/h = 20 m/s. Dans l’autre sens, on multiplie par 3,6.
Pourquoi la vitesse moyenne n’est-elle pas la moyenne des vitesses ?
Parce qu’on passe plus de temps à la vitesse la plus lente. La vitesse moyenne est une moyenne pondérée par les durées, pas par les distances.