Sciences · Mathématiques
Arrondir un nombre
Pour arrondir un nombre, on regarde le chiffre juste après la précision voulue : s’il vaut 0 à 4, on garde le chiffre ; s’il vaut 5 à 9, on l’augmente de 1. Ainsi 3,476 arrondi au centième donne 3,48.
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Un prix de 12,4567 € n’a pas de sens à la caisse, une mesure ne se donne pas avec dix décimales et π ne s’écrit jamais en entier. On remplace donc un nombre par une valeur approchée plus simple : arrondi, troncature ou encadrement. Savoir lequel utiliser et avec quelle précision évite des erreurs de calcul et de présentation.
La règle de l’arrondi
- Repérer le chiffre de la précision demandée (le « chiffre à arrondir »).
- Regarder le chiffre immédiatement à sa droite.
- S’il vaut de 0 à 4 : garder le chiffre à arrondir et supprimer la suite.
- S’il vaut de 5 à 9 : ajouter 1 au chiffre à arrondir et supprimer la suite.
| Nombre | À l’unité | Au dixième | Au centième |
|---|---|---|---|
| 3,476 | 3 | 3,5 | 3,48 |
| 12,349 | 12 | 12,3 | 12,35 |
| 7,95 | 8 | 8,0 | 7,95 |
| 0,0649 | 0 | 0,1 | 0,06 |
| 2,5 | 3 | 2,5 | 2,50 |
Les retenues se propagent : 7,96 arrondi au dixième donne 8,0 (on écrit le zéro pour montrer la précision).
Arrondir à la dizaine, à la centaine
La règle est la même avant la virgule : 4 382 arrondi à la centaine donne 4 400 (le chiffre des dizaines, 8, est ≥ 5) ; arrondi au millier, 4 000.
Et les nombres négatifs ?
On arrondit la distance à zéro : −3,476 arrondi au centième donne −3,48. Certains logiciels appliquent toutefois d’autres conventions pour les valeurs exactement à mi-chemin.
Troncature, valeur par défaut, valeur par excès
| Méthode | Principe | 3,476 au centième |
|---|---|---|
| Troncature (valeur approchée par défaut, pour un positif) | On coupe | 3,47 |
| Valeur approchée par excès | On coupe et on ajoute 1 au dernier chiffre | 3,48 |
| Arrondi | La plus proche des deux | 3,48 |
Un encadrement donne les deux : 3,47 < 3,476 < 3,48 est un encadrement au centième (amplitude 0,01).
Arrondir aux chiffres significatifs
En sciences, on arrondit souvent à un nombre de chiffres significatifs : tous les chiffres à partir du premier non nul. 0,004 562 a quatre chiffres significatifs ; arrondi à deux, il devient 0,004 6, soit 4,6 × 10⁻³ en écriture scientifique (voir les puissances et les ordres de grandeur). Le résultat d’un calcul ne doit pas afficher plus de chiffres significatifs que la donnée la moins précise.
Quand arrondir dans un calcul ?
Seulement à la fin. Arrondir les résultats intermédiaires accumule les erreurs.
Gardez toutes les décimales de la calculatrice (ou la mémoire) et arrondissez le résultat final à la précision demandée (voir aussi le calcul de pourcentage).
Erreurs fréquentes
- Arrondir en cascade : 2,445 arrondi au dixième donne 2,4 (on regarde le 4 des centièmes), pas 2,5 en passant par 2,45.
- Supprimer les zéros utiles : 8,0 et 8 n’indiquent pas la même précision.
- Confondre troncature et arrondi : 5,98 tronqué à l’unité donne 5, arrondi donne 6.
- Arrondir au milieu d’un calcul.
Questions fréquentes
Comment arrondir 2,5 à l’unité ?
Avec la règle scolaire, 2,5 s’arrondit à 3. Certains logiciels et normes appliquent l'« arrondi au pair » (2,5 → 2 ; 3,5 → 4) pour éviter un biais statistique.
Quelle différence entre arrondi et troncature ?
La troncature coupe sans regarder la suite ; l’arrondi choisit la valeur la plus proche. Pour 4,79 au dixième : troncature 4,7, arrondi 4,8.
Faut-il arrondir au plus proche pour les prix ?
En pratique, les montants en euros sont arrondis au centime le plus proche. Les règles fiscales ou bancaires peuvent fixer des modalités particulières.
Que signifie arrondir au dixième près ?
Donner une valeur avec un seul chiffre après la virgule, la plus proche du nombre exact : 6,348 arrondi au dixième près donne 6,3.