L’histogramme

L’histogramme est le graphique des caractères continus : tailles, masses, durées, salaires. Comme ces valeurs sont trop nombreuses pour être représentées une à une, on les regroupe en classes (intervalles). Il est étudié en 3e et en seconde. On le confond souvent avec le diagramme en barres, qui sert aux valeurs isolées ou aux catégories.

Construire un histogramme : méthode (classes de même amplitude)

1. Regrouper les données en classes de même amplitude, sans chevauchement : [150 ; 155[, [155 ; 160[…
2. Compter l’effectif de chaque classe.
3. Graduer l’axe horizontal avec les bornes des classes, régulièrement.
4. Graduer l’axe vertical selon le plus grand effectif.
5. Tracer pour chaque classe un rectangle accolé au précédent, de hauteur égale à l’effectif.
6. Titrer et nommer les axes.

Exemple chiffré

Tailles de 50 élèves de seconde (en cm) :

Toutes les classes ont une amplitude de 10 cm : la hauteur de chaque rectangle est proportionnelle à l’effectif. La classe modale (la plus fournie) est [170 ; 180[.

Classes d’amplitudes différentes

Si les classes n’ont pas la même largeur, c’est l'aire qui doit représenter l’effectif. La hauteur vaut alors :

hauteur = effectif ÷ amplitude (densité)

Sans cette correction, la classe [20 ; 30[, deux fois plus large, paraîtrait beaucoup plus fournie qu’elle ne l’est. On indique alors sur le graphique l’aire qui correspond à une unité (par exemple un petit carré pour 5 personnes).

Lire un histogramme

• La classe modale est celle du rectangle le plus haut (pour des classes égales).
• La forme renseigne sur la distribution : symétrique en cloche (proche d’une loi normale), étalée à droite (salaires), à deux bosses (deux populations mélangées).
• La moyenne s’estime en remplaçant chaque classe par son centre : (155 × 6 + 165 × 17 + 175 × 18 + 185 × 7 + 195 × 2) ÷ 50 = 8 530 ÷ 50 = 170,6 cm. C’est une valeur approchée, car on ne connaît plus les valeurs exactes.

Le choix des classes

Trop peu de classes écrasent l’information ; trop de classes rendent le graphique irrégulier. Pour quelques dizaines de données, 5 à 8 classes conviennent en général. Les classes doivent couvrir toutes les valeurs et ne pas se chevaucher : d’où les crochets semi-ouverts [a ; b[.

Erreurs fréquentes

• Laisser des espaces entre les rectangles : ils sont accolés, car les classes se suivent.
• Classes inégales avec des hauteurs égales à l’effectif : c’est l’aire qui compte.
• Confondre histogramme et diagramme en barres pour des catégories (couleurs, pays).
• Classes qui se chevauchent : [150 ; 160] et [160 ; 170] comptent deux fois 160.
• Prendre la moyenne estimée pour une valeur exacte.

Exercice corrigé

Temps de trajet de 40 salariés (en minutes) : [0 ; 10[ : 4 ; [10 ; 20[ : 12 ; [20 ; 30[ : 14 ; [30 ; 60[ : 10.

1. Les trois premières classes ont une amplitude 10, la dernière 30.
2. Hauteurs (effectif ÷ amplitude) : 0,4 ; 1,2 ; 1,4 ; 0,33.
3. Classe modale : [20 ; 30[ (plus grande hauteur).
4. Moyenne estimée : (5 × 4 + 15 × 12 + 25 × 14 + 45 × 10) ÷ 40 = 1 000 ÷ 40 = 25 min.

Questions fréquentes

Quelle est la différence entre un histogramme et un diagramme en bâtons ?

L’histogramme représente des classes de valeurs continues par des rectangles accolés ; le diagramme en bâtons représente des valeurs isolées par des traits séparés.

Pourquoi les rectangles d’un histogramme se touchent-ils ?

Parce que les classes sont des intervalles consécutifs : la fin de l’une est le début de la suivante, il n’y a pas de « vide » entre elles.

Comment calculer la hauteur d’un rectangle quand les classes sont inégales ?

On divise l’effectif de la classe par son amplitude. L’aire du rectangle (hauteur × largeur) redonne ainsi l’effectif.

Comment trouver la moyenne à partir d’un histogramme ?

On multiplie le centre de chaque classe par son effectif, on additionne et on divise par l’effectif total. Le résultat est une estimation.