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Le diagramme circulaire
Dans un diagramme circulaire, l’angle de chaque secteur est proportionnel à l’effectif : angle = (effectif ÷ total) × 360°. Une part de 25 % occupe un secteur de 90°.
Mis à jour le 3 min de lecture
Le diagramme circulaire (ou « camembert ») est au programme de 5e-4e. Il montre la répartition d’un tout entre plusieurs catégories et convient aux caractères qualitatifs : moyens de transport, votes, budget. Sa construction mobilise la proportionnalité, les fréquences et l’usage du rapporteur.
La formule
angle = (effectif / effectif total) × 360° ou angle = fréquence × 360°
Repères utiles :
| Fréquence | Angle |
|---|---|
| 100 % | 360° |
| 50 % | 180° |
| 25 % | 90° |
| 10 % | 36° |
| 1 % | 3,6° |
Méthode pas à pas
- Dresser le tableau des effectifs et calculer l’effectif total.
- Calculer chaque angle avec la formule (ou par proportionnalité avec 360°).
- Vérifier que la somme des angles vaut 360° (aux arrondis près).
- Tracer un cercle, puis un rayon de départ.
- Reporter les angles au rapporteur, l’un après l’autre, à partir du rayon précédent.
- Légender chaque secteur (couleur ou nom, et pourcentage).
Exemple chiffré
Moyen de transport de 40 élèves :
| Transport | Effectif | Fréquence | Angle |
|---|---|---|---|
| À pied | 14 | 35 % | 0,35 × 360 = 126° |
| Bus | 12 | 30 % | 108° |
| Voiture | 10 | 25 % | 90° |
| Vélo | 4 | 10 % | 36° |
| Total | 40 | 100 % | 360° |
On peut aussi utiliser le coefficient 360 ÷ 40 = 9° par élève : à pied, 14 × 9 = 126°.
Lire un diagramme circulaire
Pour retrouver un effectif à partir d’un angle mesuré : effectif = angle ÷ 360 × effectif total. Un secteur de 72° dans une population de 500 personnes représente 72 ÷ 360 × 500 = 100 personnes, soit 20 %.
Le diagramme semi-circulaire
On utilise un demi-disque : le total correspond alors à 180°, et angle = fréquence × 180°. Il est fréquent pour représenter la composition d’une assemblée (les sièges d’un parlement).
Quand l’utiliser (et quand l’éviter)
- Adapté : peu de catégories (2 à 6), parts d’un même tout, caractère qualitatif.
- À éviter : catégories nombreuses ou très proches (l’œil compare mal les angles), évolution dans le temps, valeurs numériques ordonnées. On préfère alors un diagramme en bâtons ou un histogramme.
- Les camemberts en 3D déforment les proportions : les secteurs du premier plan paraissent plus grands.
Construire avec un tableur
Dans un tableur (voir tableur), on saisit les catégories dans une colonne et les effectifs dans la suivante, puis on insère un graphique « secteurs ». Le logiciel calcule lui-même les angles. Pour vérifier, on peut ajouter une colonne =B2/SOMME(B$2:B$6)*360 qui redonne l’angle de chaque secteur, et une colonne de pourcentages. Le calcul à la main reste exigé au collège : il montre que l’on a compris la proportionnalité entre effectif et angle.
Arrondir les angles
Quand les angles ne tombent pas juste, on les arrondit au degré, précision du rapporteur. Il arrive alors que la somme fasse 359° ou 361°. On corrige en ajustant d’un degré le plus grand secteur, où l’écart est le moins visible. Exemple : trois catégories de 2, 2 et 3 individus (7 au total) donnent 102,86°, 102,86° et 154,29°, arrondis à 103°, 103° et 154° : ici, le total tombe juste à 360°.
Erreurs fréquentes
- Utiliser 100 au lieu de 360 : 25 % ne fait pas 25°.
- Somme des angles différente de 360° : erreur de calcul ou d’arrondi à corriger sur le plus grand secteur.
- Mesurer chaque angle depuis le même rayon au lieu de partir du secteur précédent.
- Lire la mauvaise graduation du rapporteur.
- Oublier la légende.
Exercice corrigé
Un budget mensuel de 1 800 € : logement 720 €, alimentation 450 €, transport 270 €, loisirs 180 €, épargne 180 €.
- Coefficient :
360 ÷ 1 800 = 0,2°par euro. - Angles : logement 144°, alimentation 90°, transport 54°, loisirs 36°, épargne 36°.
- Vérification :
144 + 90 + 54 + 36 + 36 =360°. - Pourcentage du logement :
144 ÷ 360 =40 %.
Questions fréquentes
Comment calculer l’angle d’un diagramme circulaire ?
On multiplie la fréquence de la catégorie par 360°. Pour 15 personnes sur 60 : 15/60 × 360 = 90°.
Comment passer d’un pourcentage à un angle ?
On multiplie le pourcentage par 3,6 : 20 % × 3,6 = 72°.
Quelle différence entre diagramme circulaire et semi-circulaire ?
Le premier utilise un disque entier (360°), le second un demi-disque (180°). Les angles du semi-circulaire sont donc deux fois plus petits pour la même fréquence.
Pourquoi l’appelle-t-on camembert ?
Par analogie avec les portions d’un fromage rond découpé en parts. En anglais, on parle de pie chart, « graphique en tarte ».