Sciences · Mathématiques
Les types d’angles
Un angle aigu mesure moins de 90°, un angle droit 90°, un angle obtus entre 90° et 180°, un angle plat 180° et un angle plein 360°.
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Un angle mesure l’ouverture entre deux demi-droites de même origine. On le mesure en degrés au rapporteur, ou en radians en mathématiques supérieures et en physique. Selon sa mesure, il porte un nom précis ; et selon sa position par rapport à d’autres angles, il entretient des relations (complémentaire, supplémentaire, opposé…) qui servent dans toutes les démonstrations de géométrie.
Classement selon la mesure
| Nom | Mesure en degrés | Mesure en radians |
|---|---|---|
| Angle nul | 0° | 0 |
| Angle aigu | entre 0° et 90° | entre 0 et π/2 |
| Angle droit | 90° | π/2 |
| Angle obtus | entre 90° et 180° | entre π/2 et π |
| Angle plat | 180° | π |
| Angle rentrant (ou réflexe) | entre 180° et 360° | entre π et 2π |
| Angle plein | 360° | 2π |
Un angle droit se signale sur une figure par un petit carré au sommet. Les côtés d’un angle plat sont dans le prolongement l’un de l’autre et forment une droite.
Les relations entre deux angles
| Relation | Définition | Exemple |
|---|---|---|
| Complémentaires | Somme = 90° | 30° et 60° |
| Supplémentaires | Somme = 180° | 110° et 70° |
| Adjacents | Même sommet, un côté commun, situés de part et d’autre de ce côté | Deux parts de tarte voisines |
| Opposés par le sommet | Formés par deux droites sécantes, face à face | Toujours égaux |
Un angle obtus n’a pas de complémentaire, puisqu’il dépasse déjà 90°.
Angles et droites parallèles
Quand une droite (la sécante) coupe deux droites, elle forme huit angles. Certains portent un nom :
- alternes-internes : de part et d’autre de la sécante, entre les deux droites ;
- correspondants : du même côté de la sécante, l’un entre les droites, l’autre à l’extérieur, en position « identique » ;
- alternes-externes : de part et d’autre de la sécante, à l’extérieur des deux droites.
Si les deux droites sont parallèles, les angles alternes-internes sont égaux, et les angles correspondants aussi. Réciproquement, si deux angles alternes-internes sont égaux, les droites sont parallèles. Ces propriétés sont détaillées dans droites parallèles et perpendiculaires ; elles permettent de démontrer que la somme des angles d’un triangle vaut 180°.
Mesurer un angle au rapporteur
- Placer le centre du rapporteur sur le sommet de l’angle.
- Aligner la graduation 0 sur l’un des côtés.
- Lire la mesure sur l’autre côté, en partant du 0 utilisé (graduation intérieure ou extérieure).
- Vérifier la cohérence : un angle qui « a l’air » aigu doit mesurer moins de 90°.
Degrés, minutes, secondes et radians
Le degré se divise en 60 minutes d’arc (′) et chaque minute en 60 secondes d’arc (″). Cette division sexagésimale vient de l’astronomie babylonienne. Ainsi, 12,5° = 12° 30′.
Le radian est l’angle au centre qui intercepte un arc de longueur égale au rayon. Un tour complet vaut 2π radians.
angle en radians = angle en degrés × π / 180
Le radian est l’unité du Système international (voir les unités du SI) et celle qu’utilisent les fonctions trigonométriques en analyse (voir la trigonométrie).
La bissectrice
La bissectrice d’un angle est la demi-droite qui le partage en deux angles égaux. Ses points sont à égale distance des deux côtés de l’angle. Voir les droites remarquables du triangle.
Questions fréquentes
Quelle est la différence entre un angle aigu et un angle obtus ?
Un angle aigu mesure moins de 90° (plus fermé qu’un angle droit) ; un angle obtus mesure entre 90° et 180° (plus ouvert qu’un angle droit).
Deux angles opposés par le sommet sont-ils toujours égaux ?
Oui, toujours, que les droites soient perpendiculaires ou non. C’est une propriété générale des droites sécantes.
Un angle de 90° est-il aigu ?
Non. Un angle droit n’est ni aigu ni obtus : aigu signifie strictement inférieur à 90°, obtus strictement supérieur.
Combien de degrés fait un angle plein ?
360°, soit un tour complet. Ce choix de 360 remonte à l’Antiquité, probablement en lien avec le calendrier et le système de numération à base 60 des Babyloniens.