Sciences · Physique
Vitesse et accélération
La vitesse est la distance parcourue par unité de temps (v = d/t) ; l’accélération est la variation de la vitesse par unité de temps (a = Δv/Δt), exprimée en mètres par seconde au carré.
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Décrire un mouvement, c’est répondre à deux questions : à quelle allure l’objet avance-t-il, et cette allure change-t-elle ? La première grandeur est la vitesse, la seconde l'accélération. Toutes deux se mesurent toujours par rapport à un référentiel (le sol, un train, le Soleil) : un passager assis dans un TGV est immobile par rapport au wagon mais file à 300 km/h par rapport aux rails.
La vitesse
Vitesse moyenne
La vitesse moyenne sur un trajet est la distance totale divisée par la durée totale :
v = d / t
- d en mètres (m), t en secondes (s), v en mètres par seconde (m/s) — l’unité du Système international ;
- dans la vie courante, on utilise le kilomètre par heure (km/h).
Convertir km/h et m/s
Une heure compte 3 600 secondes et un kilomètre 1 000 mètres, d’où le facteur 3,6 :
| Conversion | Opération | Exemple |
|---|---|---|
| km/h → m/s | diviser par 3,6 | 90 km/h = 25 m/s |
| m/s → km/h | multiplier par 3,6 | 10 m/s = 36 km/h |
Vitesse instantanée
Le compteur d’une voiture n’affiche pas une moyenne mais la vitesse instantanée, c’est-à-dire la vitesse sur un intervalle de temps infiniment court. Mathématiquement, c’est la dérivée de la position par rapport au temps : v(t) = dx/dt.
Une grandeur vectorielle
En physique, la vitesse est un vecteur : elle a une valeur (la norme), mais aussi une direction et un sens. Une voiture qui prend un virage à 50 km/h constants change de vitesse, puisque la direction change. C’est pourquoi on distingue la valeur de la vitesse (en langage courant, « la vitesse ») et le vecteur vitesse.
Quelques ordres de grandeur
| Mouvement | Vitesse approximative |
|---|---|
| Escargot | 0,001 m/s (environ 3,6 m/h) |
| Marche à pied | 5 km/h (1,4 m/s) |
| Record du 100 m (Usain Bolt, 9 s 58) | 37,6 km/h en moyenne |
| Guépard en pointe | environ 100 km/h |
| TGV en service commercial | 320 km/h |
| Son dans l’air à 20 °C | 343 m/s (1 235 km/h) |
| Station spatiale internationale | environ 7,7 km/s |
| Terre autour du Soleil | environ 30 km/s |
| Lumière dans le vide | 299 792 458 m/s |
L’accélération
L’accélération mesure la rapidité avec laquelle la vitesse change :
a = Δv / Δt = (v_finale − v_initiale) / durée
Elle s’exprime en mètres par seconde au carré (m/s²) : une accélération de 2 m/s² signifie que la vitesse augmente de 2 m/s à chaque seconde.
- a > 0 : l’objet accélère ;
- a < 0 : il ralentit (on parle de décélération) ;
- un changement de direction à vitesse constante est aussi une accélération (accélération centripète, dirigée vers le centre du virage).
L’accélération de la pesanteur
Près de la surface de la Terre, un objet en chute libre (sans frottement de l’air) accélère de g ≈ 9,81 m/s², quelle que soit sa masse. C’est l’unité de référence des pilotes : subir « 3 g », c’est encaisser une accélération de 29 m/s². Voir gravitation.
Accélération et force
D’après la deuxième loi de Newton, l’accélération d’un objet est proportionnelle à la force totale qu’il subit et inversement proportionnelle à sa masse : a = F / m. Une force n’entretient donc pas la vitesse, elle la modifie.
Les mouvements types
| Mouvement | Vitesse | Accélération | Équation de la position |
|---|---|---|---|
| Rectiligne uniforme | constante | nulle | x = v × t + x₀ |
| Rectiligne uniformément accéléré | v = a × t + v₀ | constante | x = ½ a t² + v₀ t + x₀ |
| Circulaire uniforme | valeur constante | centripète, a = v² / r | trajectoire circulaire |
Une formule utile du mouvement uniformément accéléré relie vitesse et distance sans le temps : v² = v₀² + 2 a d.
Application : la distance d’arrêt
La distance d’arrêt d’un véhicule est la somme de la distance de réaction (parcourue pendant le temps de réaction, environ 1 s, à vitesse constante) et de la distance de freinage (pendant la décélération). Comme d = v² / (2a), la distance de freinage est proportionnelle au carré de la vitesse : rouler deux fois plus vite multiplie par quatre la distance de freinage.
| Vitesse | Distance de réaction (1 s) | Distance de freinage (sol sec, a ≈ 7 m/s²) |
|---|---|---|
| 50 km/h | 14 m | 14 m |
| 90 km/h | 25 m | 45 m |
| 130 km/h | 36 m | 93 m |
Ces valeurs sont des ordres de grandeur ; sur sol mouillé, la décélération possible diminue et la distance de freinage augmente nettement (voir frottements).
Questions fréquentes
Quelle est la différence entre vitesse et accélération ?
La vitesse indique combien de distance on parcourt par unité de temps ; l’accélération indique de combien la vitesse change par unité de temps. Un avion de ligne en croisière va très vite mais n’accélère presque pas.
Pourquoi l’accélération s’exprime-t-elle en m/s² ?
Parce que c’est une variation de vitesse (m/s) par unité de temps (s) : des « mètres par seconde, par seconde ».
Peut-on avoir une vitesse nulle et une accélération non nulle ?
Oui. Une balle lancée vers le haut est immobile un instant au sommet de sa trajectoire, mais elle subit toujours l’accélération g vers le bas : c’est pour cela qu’elle redescend.
Comment passer de km/h en m/s ?
On divise par 3,6. Par exemple, 72 km/h = 20 m/s. Dans l’autre sens, on multiplie par 3,6.