Loi des nœuds

La loi des nœuds est l’une des deux lois fondamentales des circuits électriques, avec la loi des mailles. Elle traduit une idée simple : les charges électriques ne s’accumulent pas et ne disparaissent pas en un point du circuit. Tout ce qui arrive à un nœud en repart. Au collège, elle apparaît sous le nom de loi d’additivité des intensités dans un circuit en dérivation ; au lycée et dans le supérieur, on l’appelle aussi première loi de Kirchhoff, du physicien allemand Gustav Kirchhoff qui l’a formulée en 1845.

Énoncé

Pour un nœud où arrive un courant I et d’où partent deux courants I₁ et I₂ :

I = I₁ + I₂

Un nœud est un point relié à au moins trois fils. Un simple coude ou une jonction entre deux fils n’est pas un nœud.

Pourquoi cette loi est vraie

L’intensité mesure une quantité de charge qui passe par seconde (I = Q / t, en ampères, voir intensité du courant). Si davantage de charges arrivaient à un nœud qu’il n’en repart, elles s’y accumuleraient indéfiniment, ce qui n’arrive pas en régime permanent. La loi des nœuds est donc une conséquence de la conservation de la charge électrique.

L’analogie hydraulique aide : à un embranchement de tuyaux, le débit d’eau qui arrive est égal à la somme des débits qui repartent.

Méthode pour l’appliquer

1. Repérer les nœuds du circuit (points reliés à trois fils ou plus).
2. Orienter chaque branche par une flèche indiquant le sens du courant. Si le sens réel est inconnu, on en choisit un arbitrairement.
3. Écrire l’égalité : courants entrants d’un côté, sortants de l’autre.
4. Résoudre et interpréter : si une intensité calculée est négative, c’est que le courant circule en réalité dans le sens opposé à la flèche choisie.

Conséquences utiles

• Dans un circuit en série (aucun nœud), l’intensité est la même partout : c’est la loi d’unicité de l’intensité.
• Dans un circuit en dérivation, l’intensité dans la branche principale est la somme des intensités des branches dérivées. Plus on ajoute de branches, plus le générateur débite.
• Deux dipôles identiques en dérivation se partagent le courant à parts égales ; deux dipôles différents se le partagent inégalement, le plus de courant passant par la branche la moins résistante.

Expérience classique

Matériel : un générateur basse tension (6 V), deux lampes différentes en dérivation, un multimètre utilisé en ampèremètre, des fils.

1. Brancher l’ampèremètre en série dans la branche principale (borne COM côté −, borne A ou mA côté +). Relever I.
2. Le déplacer dans la première branche dérivée, relever I₁, puis dans la seconde, relever I₂.
3. Comparer I et I₁ + I₂ : les valeurs sont égales, aux incertitudes de mesure près.

Résultats typiques : I = 0,46 A, I₁ = 0,18 A, I₂ = 0,28 A. On vérifie 0,18 + 0,28 = 0,46 A.

Erreurs fréquentes

• Compter un coude comme un nœud : il faut au moins trois fils.
• Additionner tous les courants sans distinguer entrants et sortants : on obtient alors un résultat faux.
• Confondre avec la loi des mailles, qui porte sur les tensions le long d’une boucle.
• Arrondir trop tôt : avec des valeurs mesurées, la somme peut différer de quelques milliampères à cause des incertitudes de mesure ; cela ne remet pas la loi en cause.

Exercice corrigé

Énoncé. Un générateur alimente trois lampes en dérivation. L’ampèremètre de la branche principale indique 1,20 A. On mesure 0,35 A dans la lampe L₁ et 0,50 A dans la lampe L₂. 1) Quelle est l’intensité dans L₃ ? 2) On dévisse L₂ : que devient l’intensité dans la branche principale, si les autres intensités ne changent pas ?

Corrigé.

1. I₃ = 1,20 − 0,35 − 0,50 = 0,35 A. Les lampes L₁ et L₃ sont probablement identiques.
2. La branche de L₂ est ouverte, I₂ = 0. I = 0,35 + 0,35 = 0,70 A.

Questions fréquentes

La loi des nœuds s’applique-t-elle en courant alternatif ?

Oui, à chaque instant, pour les valeurs instantanées des intensités. Pour les valeurs efficaces, en revanche, la simple addition ne marche que si les courants sont en phase, ce qui n’est pas toujours le cas avec des bobines ou des condensateurs.

Quelle est la différence entre la loi des nœuds et la loi d’unicité ?

La loi d’unicité de l’intensité (même intensité partout dans une boucle série) est un cas particulier : sans nœud, le courant n’a qu’un chemin, il ne peut donc pas se partager.

Le courant prend-il toujours le chemin le plus facile ?

Pas uniquement : il passe par toutes les branches, mais en plus grande quantité dans celles qui offrent le moins de résistance. Si une branche a une résistance quasi nulle (court-circuit), presque tout le courant l’emprunte.