Sciences · Physique
Incertitudes de mesure
Une mesure n’est jamais parfaitement exacte. On l’écrit sous la forme valeur ± incertitude, avec son unité, par exemple L = (12,4 ± 0,1) cm. L’incertitude-type évalue la dispersion des valeurs possibles.
Mis à jour le 5 min de lecture
Mesurer une longueur à la règle, une tension au multimètre ou une durée au chronomètre donne toujours un résultat approché. La valeur exacte, appelée valeur vraie, reste inconnue. Le rôle de l’incertitude est d’indiquer dans quel intervalle cette valeur a de bonnes chances de se trouver. Au lycée en France, dès la seconde, les programmes demandent d’évaluer une incertitude-type et de comparer un résultat à une valeur de référence.
Le vocabulaire
Les sources d’incertitude
- L’instrument : graduations, précision annoncée par le fabricant, résolution de l’affichage.
- L’opérateur : lecture, parallaxe (œil mal placé), temps de réaction au chronomètre.
- La méthode : position du zéro, mauvais contact, échauffement.
- Le mesurande lui-même : un objet dont la longueur n’est pas parfaitement définie, une température qui fluctue.
Évaluation de type A : la répétition
Quand on répète la mesure n fois dans les mêmes conditions, on obtient une série de valeurs x₁, x₂, …, xₙ.
- On calcule la moyenne
x̄, qui sert de résultat. - On calcule l'écart-type expérimental s des valeurs (fonction écart-type de la calculatrice ou du tableur, voir moyenne, médiane, écart-type).
- L’incertitude-type sur la moyenne vaut :
u(x̄) = s / √n.
Évaluation de type B : une seule mesure
Quand on ne fait qu’une mesure, on évalue l’incertitude à partir des caractéristiques de l’instrument.
| Situation | Incertitude-type |
|---|---|
| Lecture sur une graduation (règle, éprouvette) | u = 1 graduation / √12, ce qui équivaut à (demi-graduation) / √3 |
| Appareil numérique (résolution d’un digit) | u = 1 digit / √12 |
| Précision du fabricant ± a | u = a / √3 |
| Verrerie jaugée marquée ± a (pipette, fiole) | u = a / √3 |
Ces formules supposent que toutes les valeurs de l’intervalle sont équiprobables (loi uniforme).
Écrire le résultat
On écrit : x = (x̄ ± u(x)) unité.
Règles usuelles au lycée :
- l’incertitude-type est arrondie à un ou deux chiffres significatifs, par excès ;
- la valeur est arrondie au même rang décimal que l’incertitude ;
- l’unité est toujours indiquée.
Exemples : U = (4,52 ± 0,04) V ; g = (9,79 ± 0,05) m/s² ; mais pas g = (9,7864 ± 0,05) m/s². Voir chiffres significatifs.
L'incertitude relative u(x) / x, exprimée en pourcentage, permet de comparer la qualité de mesures de grandeurs différentes : 0,04 V sur 4,52 V représente environ 0,9 %.
Comparer à une valeur de référence
Pour juger si un résultat est compatible avec une valeur de référence x_réf, on calcule le quotient :
z = |x̄ − x_réf| / u(x)
- si z est inférieur ou de l’ordre de 2, le résultat est considéré comme compatible avec la référence ;
- sinon, il faut chercher une erreur systématique (mauvais étalonnage, méthode biaisée).
On peut aussi calculer l'écart relatif |x̄ − x_réf| / x_réf, plus simple, souvent utilisé au collège.
Expérience classique : la chute d’une bille
Chaque binôme lâche une bille d’une hauteur de 1,00 m et chronomètre sa chute. Les valeurs, réunies pour la classe, sont très dispersées (temps de réaction de 0,1 à 0,2 s). On calcule la moyenne et l’incertitude-type, puis on compare à la valeur théorique d’environ 0,45 s. L’exercice montre l’intérêt de la répétition et la limite du chronométrage à la main. Voir chute libre.
Erreurs fréquentes
- Écrire trop de décimales : le résultat ne peut pas être plus précis que son incertitude.
- Confondre erreur et incertitude : l’erreur est inconnue, l’incertitude est une estimation.
- Oublier de diviser par √n pour l’incertitude sur la moyenne.
- Croire qu’un appareil numérique est exact parce qu’il affiche beaucoup de chiffres.
Exercice corrigé
Énoncé. On mesure cinq fois la masse d’un objet : 25,3 ; 25,1 ; 25,4 ; 25,2 ; 25,5 g. 1) Calculer la moyenne. 2) L’écart-type expérimental vaut 0,158 g ; calculer l’incertitude-type. 3) Écrire le résultat. 4) La masse indiquée par le fabricant est 25,0 g : le résultat est-il compatible ?
Corrigé.
m̄ = 126,5 / 5 = 25,30 g.u = 0,158 / √5 ≈ 0,071 g, arrondie à 0,08 g par excès.m = (25,30 ± 0,08) g.z = |25,30 − 25,0| / 0,08 ≈ 3,8: supérieur à 2, le résultat n’est pas compatible. La balance est peut-être mal tarée.
Questions fréquentes
Quelle est la différence entre précision et justesse ?
Une mesure fidèle donne des valeurs proches les unes des autres ; une mesure juste donne une moyenne proche de la valeur vraie. Une balance mal tarée peut être très fidèle mais fausse.
Pourquoi diviser par √12 ou √3 ?
Ces facteurs viennent de la loi uniforme : pour une valeur répartie au hasard sur un intervalle de largeur totale L, l’écart-type vaut L / √12, soit (L/2) / √3.
Faut-il toujours donner une incertitude ?
En physique expérimentale, oui : un résultat sans incertitude ne permet pas de savoir s’il confirme ou contredit une théorie. Au collège, on se contente souvent d’arrondir correctement et de calculer un écart relatif.