Sciences · Physique
Le travail d’une force
Le travail d’une force est l’énergie qu’elle transfère à un objet en le déplaçant. Pour une force constante, il vaut W = F × d × cos α, en joules, où α est l’angle entre la force et le déplacement.
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En physique, « travailler » a un sens précis : une force travaille lorsqu’elle déplace son point d’application. Porter un sac immobile pendant une heure fatigue, mais le travail mécanique fourni au sac est nul. Le travail est la façon dont une force échange de l'énergie avec un objet : c’est la notion qui relie les forces de Newton aux énergies cinétique et potentielle.
Le rôle de l’angle
Seule la composante de la force parallèle au déplacement travaille.
| Angle α | cos α | Travail | Nature | Exemple |
|---|---|---|---|---|
| 0° | 1 | F × d, maximal | moteur | pousser un chariot droit devant soi |
| entre 0 et 90° | entre 0 et 1 | positif | moteur | tirer une valise par la poignée inclinée |
| 90° | 0 | nul | ne travaille pas | poids d’un objet déplacé horizontalement |
| entre 90 et 180° | négatif | négatif | résistant | frottements, freins |
| 180° | −1 | −F × d | résistant | force de freinage opposée au mouvement |
Un travail moteur (positif) fournit de l’énergie à l’objet ; un travail résistant (négatif) lui en retire.
Le travail du poids
Le poids est vertical. Son travail ne dépend que de la différence d’altitude entre le départ et l’arrivée, pas du chemin suivi :
W(poids) = m × g × (h_départ − h_arrivée)
Il est positif à la descente, négatif à la montée. Monter un escalier ou prendre une rampe demande donc le même travail contre le poids pour une même hauteur ; la rampe allonge le trajet mais réduit la force nécessaire. Cette propriété fait du poids une force conservative, à laquelle on associe une énergie potentielle m g h.
Travail et énergie cinétique
Le théorème de l’énergie cinétique relie directement le travail à la vitesse : la somme des travaux de toutes les forces appliquées à un objet est égale à la variation de son énergie cinétique.
ΣW = ½ m v₂² − ½ m v₁²
Si le travail total est positif, l’objet accélère ; s’il est négatif, il ralentit ; s’il est nul, sa vitesse ne change pas (en valeur).
Pourquoi porter un sac sans bouger ne « travaille » pas
Tenir un sac immobile ne lui transfère aucune énergie : son altitude et sa vitesse ne changent pas, d = 0. La fatigue ressentie vient du fonctionnement des muscles, dont les fibres se contractent et se relâchent sans cesse en consommant de l’énergie chimique, dissipée en chaleur. Une table qui supporte le même sac ne consomme rien.
De même, un satellite en orbite circulaire n’échange pas d’énergie avec la Terre : la gravitation est perpendiculaire à sa vitesse et ne travaille pas.
Les machines simples ne créent pas de travail
Un levier, une poulie, un plan incliné ou un cric permettent d’exercer une force plus faible, mais sur une distance plus grande. Le travail fourni reste au mieux le même, et en pratique un peu supérieur à cause des frottements. C’est la « règle d’or de la mécanique » : ce que l’on gagne en force, on le perd en déplacement.
| Machine | Gain en force | Contrepartie |
|---|---|---|
| Levier | bras de levier long côté effort | grand déplacement de la main |
| Palan à 4 brins | force divisée par 4 | corde à tirer 4 fois plus longue |
| Plan incliné | force réduite | trajet plus long |
| Vis, cric | force très réduite | nombreux tours de manivelle |
Travail et puissance
La puissance mesure la rapidité avec laquelle un travail est fourni : P = W / Δt, en watts (1 W = 1 J/s). Monter un étage en 10 secondes ou en 1 minute demande le même travail, mais une puissance six fois plus grande dans le premier cas. Pour une force constante agissant dans le sens d’un mouvement à vitesse v, P = F × v.
| Ordre de grandeur | Puissance |
|---|---|
| Être humain en effort soutenu | 75 à 100 W |
| Cycliste professionnel en contre-la-montre | 400 W environ |
| Cheval-vapeur (unité ancienne) | environ 736 W |
| Moteur de voiture citadine | 50 à 75 kW |
Le travail d’une force variable
Si la force varie au cours du déplacement, on découpe le trajet en petits morceaux et on additionne les travaux élémentaires : c’est une intégrale. Graphiquement, le travail est l’aire sous la courbe de la force en fonction de la position. Pour un ressort, on obtient ainsi ½ k x².
Questions fréquentes
Quelle est l’unité du travail d’une force ?
Le joule (J), comme pour toute énergie. 1 J = 1 N × 1 m.
Quand le travail d’une force est-il nul ?
Quand le point d’application ne se déplace pas, ou quand la force est perpendiculaire au déplacement, comme le poids d’une valise roulée horizontalement.
Quelle est la différence entre travail et énergie ?
L’énergie est une propriété d’un système ; le travail est une quantité d’énergie transférée par une force au cours d’un déplacement. Un travail fait varier l’énergie de l’objet qui le reçoit.
Le travail d’une force de frottement est-il toujours négatif ?
En général oui, car le frottement s’oppose au glissement. Exception notable : le frottement des pneus sur la route, ou celui d’un tapis roulant, peut entraîner un objet et fournir un travail moteur dans le référentiel du sol.