Sciences · Physique
La quantité de mouvement
La quantité de mouvement d’un corps est le produit de sa masse par sa vitesse, p = m × v. Dans un système isolé, elle se conserve : c’est ce qui explique le recul d’un canon ou la propulsion d’une fusée.
Mis à jour le 5 min de lecture
Arrêter un camion lancé à 30 km/h est bien plus difficile qu’arrêter un vélo à la même vitesse ; arrêter une balle de fusil est plus difficile qu’arrêter la même balle lancée à la main. La grandeur qui rend compte de cette difficulté, à la fois liée à la masse et à la vitesse, est la quantité de mouvement. Sa conservation est l’une des lois les plus solides de la physique : elle reste vraie en relativité et en mécanique quantique.
Une grandeur vectorielle
Comme la vitesse, la quantité de mouvement a une direction. Deux patineurs de 60 kg qui glissent l’un vers l’autre à 2 m/s ont chacun une quantité de mouvement de 120 kg·m/s, mais de sens opposés : la quantité de mouvement totale du système est nulle.
| Objet | Masse | Vitesse | Quantité de mouvement |
|---|---|---|---|
| Balle de tennis au service | 58 g | 50 m/s | 2,9 kg·m/s |
| Piéton | 70 kg | 1,4 m/s | 98 kg·m/s |
| Voiture en ville | 1 200 kg | 14 m/s (50 km/h) | 16 800 kg·m/s |
| Camion sur autoroute | 40 t | 25 m/s (90 km/h) | 1 000 000 kg·m/s |
Le lien avec la force
Newton a formulé sa deuxième loi en termes de quantité de mouvement : la force résultante est égale à la variation de la quantité de mouvement par unité de temps, F = Δp / Δt. Lorsque la masse est constante, on retrouve F = m a (voir lois de Newton).
Retournée, cette relation donne l'impulsion d’une force : Δp = F × Δt. Pour une même variation de quantité de mouvement, allonger la durée du choc diminue la force subie. C’est le principe :
- des airbags et des zones de déformation des voitures ;
- des genoux qui fléchissent à la réception d’un saut ;
- des tapis de gymnastique et des filets de sécurité ;
- du gant de baseball qui recule en attrapant la balle.
La conservation de la quantité de mouvement
Ce principe découle directement de la troisième loi de Newton : lors d’une interaction, les deux corps reçoivent des impulsions égales et opposées.
Le recul
Avant le tir, un fusil et sa balle sont immobiles : quantité de mouvement totale nulle. Après, la balle part vers l’avant ; le fusil doit donc partir vers l’arrière avec une quantité de mouvement égale et opposée.
La propulsion des fusées
Une fusée n’a pas besoin de « s’appuyer » sur l’air : elle éjecte vers l’arrière, à très grande vitesse, des gaz de combustion. Par conservation de la quantité de mouvement, elle gagne une quantité de mouvement égale vers l’avant. C’est pourquoi elle fonctionne parfaitement dans le vide. Le même principe propulse les calmars, les pieuvres et les avions à réaction.
Les chocs
Lors d’une collision brève entre deux objets, les forces extérieures sont négligeables devant les forces de contact : la quantité de mouvement totale se conserve. En revanche, l'énergie cinétique ne se conserve pas toujours.
| Type de choc | Quantité de mouvement | Énergie cinétique | Exemple |
|---|---|---|---|
| Élastique | conservée | conservée | boules de billard (approximativement), molécules d’un gaz |
| Inélastique | conservée | en partie perdue (chaleur, déformation) | la plupart des chocs réels |
| Parfaitement inélastique | conservée | perte maximale, les objets restent collés | voitures encastrées, balle dans un bloc de bois |
Le pendule de Newton (berceau de Newton), avec ses billes d’acier alignées, illustre un choc presque élastique : la bille lâchée s’arrête et celle de l’autre extrémité repart, transmettant à la fois quantité de mouvement et énergie.
Le moment cinétique, équivalent en rotation
Pour un objet qui tourne, l’équivalent est le moment cinétique, qui se conserve lui aussi en l’absence de couple extérieur. Une patineuse qui ramène ses bras contre elle tourne plus vite : en diminuant son moment d'inertie, elle augmente sa vitesse de rotation. Le même principe explique l’accélération d’une étoile qui s’effondre en pulsar.
En physique moderne
En relativité, la quantité de mouvement devient p = γ m v, où le facteur γ augmente sans limite quand la vitesse approche celle de la lumière. La lumière, qui n’a pas de masse, possède elle aussi une quantité de mouvement : c’est la pression de radiation, qu’exploitent les voiles solaires. En mécanique quantique, la quantité de mouvement d’une particule est liée à sa longueur d’onde par la relation de de Broglie.
Questions fréquentes
Quelle est la différence entre quantité de mouvement et énergie cinétique ?
La quantité de mouvement m v est un vecteur, proportionnel à la vitesse ; l’énergie cinétique ½ m v² est un nombre, proportionnel au carré de la vitesse. La première se conserve dans tous les chocs d’un système isolé, la seconde seulement dans les chocs élastiques.
Pourquoi dit-on aussi « impulsion » ?
En français, le mot impulsion désigne à la fois la quantité de mouvement (traduction de l’anglais momentum, notamment en physique quantique) et le produit d’une force par sa durée d’application. Le contexte permet de trancher.
Comment une fusée avance-t-elle dans le vide ?
En éjectant des gaz vers l’arrière. La quantité de mouvement totale fusée plus gaz reste constante : si les gaz partent vers l’arrière, la fusée part vers l’avant, sans aucun appui extérieur.
Pourquoi un airbag réduit-il les blessures ?
Il ne change pas la quantité de mouvement à annuler, mais il allonge la durée de l’arrêt et répartit l’effort sur une grande surface. La force subie par le corps, égale à Δp / Δt, diminue d’autant.