Le moment d’une force

Pour ouvrir une porte, on pousse près de la poignée, jamais près des gonds. Pour débloquer un écrou, on prend une clé plus longue. Ces gestes reposent sur une même grandeur : le moment de la force. Une force ne fait pas seulement avancer un objet ; selon l’endroit où elle s’applique, elle peut le faire tourner.

Ce qui fait tourner

Trois facteurs déterminent l’effet de rotation :

• l'intensité de la force : plus elle est grande, plus le moment est grand ;
• la distance à l’axe : à force égale, doubler le bras de levier double le moment ;
• la direction : une force dont la droite d’action passe par l’axe a un moment nul, quelle que soit son intensité.

Pousser une porte au niveau des gonds, ou perpendiculairement à son plan mais en direction des gonds, ne la fait pas tourner.

Si la force est inclinée d’un angle α par rapport au manche, seule sa composante perpendiculaire compte : M = F × L × sin α, où L est la distance entre l’axe et le point d’application.

L’équilibre d’un objet en rotation

C’est la règle de la balançoire à bascule : un enfant de 20 kg assis à 2 m de l’axe équilibre un adulte de 80 kg assis à 50 cm, car 20 × 2 = 80 × 0,5. C’est aussi le principe de la balance romaine et du levier.

Pour qu’un solide soit en équilibre complet, il faut deux conditions :

1. la somme des forces est nulle (pas de translation) ;
2. la somme des moments est nulle (pas de rotation).

Le couple

Un couple est un ensemble de deux forces de même intensité, parallèles, de sens opposés et qui ne sont pas sur la même droite. Leur somme est nulle, donc elles ne déplacent pas l’objet, mais elles le font tourner. Leur moment, appelé moment du couple, vaut F × D, où D est la distance entre les deux droites d’action.

Exemples : les deux mains sur un volant, un tournevis, un robinet qu’on ouvre, les forces magnétiques sur l’aiguille d’une boussole.

Couple et puissance d’un moteur

Pour un moteur, le couple indique la force de rotation sur l’arbre et la puissance la quantité d’énergie fournie par seconde. Ils sont reliés par P = M × ω, où ω est la vitesse angulaire en rad/s. Un moteur électrique offre son couple maximal dès l’arrêt, d’où les accélérations vives des voitures électriques ; un moteur thermique atteint le sien dans une plage de régime donnée.

Moment et poids : la stabilité

Le poids d’un objet s’applique à son centre de gravité. Tant que la verticale de ce point tombe à l’intérieur de la base d’appui, le moment du poids ramène l’objet vers sa position stable. Dès qu’elle sort de cette base, le moment s’inverse et l’objet bascule. C’est pourquoi un camion chargé en hauteur se renverse plus facilement dans un virage, et pourquoi on se penche en avant en portant un sac à dos lourd.

Moment et rotation : la dynamique

Le moment joue pour la rotation le rôle que joue la force pour la translation. L’équivalent de F = m a est M = J × α, où J est le moment d’inertie (la résistance d’un objet à la mise en rotation, voir inertie) et α l’accélération angulaire. Plus la masse est éloignée de l’axe, plus le moment d’inertie est grand et plus il faut de couple pour faire tourner l’objet.

Le corps humain, un ensemble de leviers

Nos articulations fonctionnent grâce aux moments. Le biceps s’attache à quelques centimètres du coude, alors qu’une charge tenue dans la main est à 30 ou 35 cm : pour tenir 10 kg à bout d’avant-bras, le muscle doit exercer une force de l’ordre de 7 à 10 fois plus grande. Ce désavantage en force est compensé par un gain en amplitude et en vitesse du mouvement de la main.

Questions fréquentes

Quelle est l’unité du moment d’une force ?

Le newton-mètre (N·m). Bien qu’il ait les mêmes dimensions que le joule, on ne l’exprime pas en joules, car il ne s’agit pas d’une énergie.

Qu’est-ce que le bras de levier ?

C’est la distance la plus courte entre l’axe de rotation et la droite d’action de la force. Plus il est long, plus une même force produit un effet de rotation important.

Quelle différence entre moment et couple ?

Le moment est l’effet de rotation d’une force par rapport à un axe. Un couple est une paire de forces opposées qui produit un moment sans déplacer l’objet. Dans le langage courant, notamment pour les moteurs, « couple » désigne le moment fourni à l’arbre.

Pourquoi les poignées de porte sont-elles loin des gonds ?

Pour maximiser le bras de levier : on ouvre la porte avec un effort minimal. Pousser près des gonds demanderait une force beaucoup plus grande.