La chute libre

Une plume et une boule de bowling lâchées en même temps touchent-elles le sol ensemble ? Dans l’air, non. Dans le vide, oui : c’est l’un des résultats les plus importants de la mécanique, établi par Galilée au début du XVIIe siècle et contraire à l’intuition qu’avait formulée Aristote. La chute libre est le modèle de base pour comprendre tout ce qui tombe, des gouttes de pluie aux satellites.

Une accélération identique pour tous

D’après la deuxième loi de Newton, m a = m g. La masse se simplifie : l’accélération vaut g, quelle que soit la masse de l’objet. Ce fait remarquable traduit l’égalité entre masse inerte et masse pesante, qui servira de point de départ à la relativité générale d’Einstein.

g varie légèrement à la surface de la Terre à cause de sa rotation et de son aplatissement. Voir aussi gravitation et masse et poids.

Les formules de la chute verticale

Pour un objet lâché sans vitesse initiale, l’axe orienté vers le bas, c’est un mouvement rectiligne uniformément accéléré :

Chaque seconde, la vitesse augmente d’environ 9,8 m/s, soit environ 35 km/h.

La chute avec vitesse initiale : le tir parabolique

Un objet lancé obliquement est lui aussi en chute libre. Son mouvement se décompose en deux :

• horizontalement, aucune force : mouvement uniforme à vitesse v₀ cos α ;
• verticalement, accélération g vers le bas.

La trajectoire est une parabole. Sans air, la portée sur un sol horizontal vaut v₀² sin(2α) / g : elle est maximale pour un angle de 45°. Une balle lâchée et une balle lancée horizontalement de la même hauteur touchent le sol au même instant, car leur mouvement vertical est identique.

Galilée et la tour de Pise

Galilée a montré, en étudiant des billes roulant sur des plans inclinés, que la distance parcourue croît comme le carré du temps et que la vitesse de chute ne dépend pas du poids. Le célèbre lâcher de boulets du haut de la tour de Pise est rapporté par son disciple Vincenzo Viviani ; les historiens doutent qu’il ait eu lieu tel quel.

La démonstration la plus spectaculaire a eu lieu sur la Lune en 1971 : l’astronaute David Scott, de la mission Apollo 15, lâche un marteau et une plume, qui touchent le sol en même temps, faute d’atmosphère.

Le rôle de l’air : la vitesse limite

Dans l’air, une force de frottement s’oppose à la chute et augmente avec la vitesse (voir frottements). Quand elle égale le poids, l’accélération s’annule : l’objet atteint sa vitesse limite et tombe ensuite à vitesse constante.

La plume tombe lentement non parce qu’elle est légère, mais parce que son rapport entre surface et masse est grand : l’air la freine beaucoup.

L’apesanteur, une chute libre permanente

Les astronautes de la Station spatiale internationale flottent non pas parce que la gravité est absente — elle vaut encore environ 90 % de sa valeur au sol à 400 km d’altitude — mais parce qu’eux et la station sont en chute libre permanente autour de la Terre. Les vols paraboliques reproduisent cette impesanteur pendant une vingtaine de secondes.

Questions fréquentes

Un objet lourd tombe-t-il plus vite qu’un objet léger ?

Dans le vide, non : tous tombent avec la même accélération. Dans l’air, un objet compact et dense est moins freiné, relativement à son poids, qu’un objet léger et étendu, et arrive donc souvent avant.

Combien de temps dure une chute de 100 mètres ?

Sans frottements, environ 4,5 secondes, pour une vitesse d’arrivée d’environ 44 m/s (160 km/h). Dans l’air, un corps humain mettrait un peu plus longtemps.

Pourquoi les gouttes de pluie ne sont-elles pas dangereuses ?

Parce qu’elles atteignent rapidement leur vitesse limite, de l’ordre de quelques mètres par seconde, au lieu d’accélérer pendant toute leur chute depuis le nuage.

La chute libre suppose-t-elle un mouvement vers le bas ?

Non. Un ballon lancé vers le haut est en chute libre dès qu’il quitte la main : seule la pesanteur agit, elle le ralentit à la montée puis l’accélère à la descente.