La gravitation

La gravitation fait tomber les pommes, retient la Lune autour de la Terre, la Terre autour du Soleil et assemble les galaxies. C’est la plus faible des quatre interactions fondamentales, mais elle domine aux grandes échelles car elle s’exerce à distance illimitée, qu’elle est toujours attractive et que les masses ne se compensent pas comme les charges électriques positives et négatives.

La loi de la gravitation universelle

Énoncée par Isaac Newton dans les Principia (1687), elle affirme que deux corps ponctuels de masses m₁ et m₂, séparés d’une distance d, s’attirent avec une force :

F = G × m₁ × m₂ / d²

La loi est universelle : la même formule régit la chute d’une pomme et le mouvement des planètes. C’est l’unification majeure de Newton. La force est réciproque : la Terre attire la pomme autant que la pomme attire la Terre (troisième loi de Newton), mais l’énorme masse de la Terre rend son déplacement imperceptible.

Ce que dit la loi en inverse du carré

Si la distance double, la force est divisée par 4 ; si elle triple, par 9. Si l’une des masses double, la force double.

La pesanteur et l’intensité g

À la surface d’un astre de masse M et de rayon R, un objet de masse m subit un poids P = m × g, avec :

g = G × M / R²

Pour la Terre, cela donne g ≈ 9,8 m/s² (valeur conventionnelle : 9,806 65 m/s²). La valeur réelle varie légèrement : environ 9,78 m/s² à l’équateur et 9,83 m/s² aux pôles, à cause de l’aplatissement de la Terre et de sa rotation. Elle diminue avec l’altitude.

La masse ne change pas d’un astre à l’autre ; seul le poids varie. Voir la comparaison des planètes dans le système solaire.

La chute libre

Dans le vide, tous les corps tombent avec la même accélération, quelle que soit leur masse : Galilée l’avait établi au début du XVIIe siècle, et l’astronaute David Scott l’a montré en 1971 sur la Lune en lâchant un marteau et une plume, qui ont touché le sol en même temps. Dans l’air, la résistance de l’air freine davantage les objets légers et étendus.

Formules de la chute libre sans vitesse initiale :

• vitesse après t secondes : v = g × t
• distance parcourue : h = ½ × g × t²
• vitesse après une chute de hauteur h : v = √(2 g h)

Orbites et satellites

Un satellite en orbite est en chute libre permanente : il tombe vers la Terre, mais sa vitesse horizontale est telle qu’il « rate » sans cesse le sol. Pour une orbite circulaire, la gravitation fournit exactement la force nécessaire au virage :

v = √(G × M / r)

La vitesse de libération, nécessaire pour échapper définitivement à l’attraction terrestre depuis le sol, est d’environ 11,2 km/s.

Les astronautes de la station spatiale sont en « apesanteur » apparente non pas parce que la gravité y serait nulle (elle y vaut encore près de 90 % de sa valeur au sol), mais parce qu’ils tombent en même temps que la station.

Les lois de Kepler

Avant Newton, Johannes Kepler avait établi, à partir des observations de Tycho Brahe, trois lois empiriques du mouvement des planètes (1609 et 1619) :

1. Les planètes décrivent des ellipses dont le Soleil occupe un foyer.
2. Le segment Soleil-planète balaie des aires égales en des temps égaux : une planète va plus vite près du Soleil.
3. Le carré de la période de révolution est proportionnel au cube du demi-grand axe : T² / a³ = constante.

Newton a montré que ces trois lois découlent mathématiquement de sa loi de la gravitation.

Au-delà de Newton : la relativité générale

En 1915, Albert Einstein propose une autre vision : la gravitation n’est pas une force à distance, mais une courbure de l’espace-temps produite par la masse et l’énergie. Les corps suivent les « lignes droites » de cet espace courbe. La relativité générale retrouve la loi de Newton pour les champs faibles et explique en plus :

• l’avance du périhélie de Mercure (43 secondes d’arc par siècle, inexpliquées par Newton) ;
• la déviation de la lumière par les masses (lentilles gravitationnelles) ;
• le ralentissement du temps près d’une masse, que les satellites GPS doivent corriger ;
• les ondes gravitationnelles, détectées directement pour la première fois le 14 septembre 2015 par LIGO ;
• les trous noirs.

Questions fréquentes

Quelle est la valeur de la constante gravitationnelle G ?

G ≈ 6,674 × 10⁻¹¹ N·m²/kg². Elle a été mesurée pour la première fois par Henry Cavendish en 1798 avec une balance de torsion. C’est l’une des constantes fondamentales les moins précisément connues.

Quelle différence entre gravité, gravitation et pesanteur ?

La gravitation est l’interaction universelle entre masses. La gravité désigne couramment la même chose, appliquée à un astre (« la gravité lunaire »). La pesanteur est l’effet ressenti à la surface de la Terre, qui inclut un léger effet de sa rotation.

Pourquoi la Lune ne tombe-t-elle pas sur la Terre ?

Elle tombe en permanence vers la Terre, mais sa vitesse d’environ 1 km/s la fait avancer suffisamment pour rester sur son orbite. Sans gravitation, elle partirait en ligne droite.

La gravité existe-t-elle dans l’espace ?

Oui, partout. Elle diminue avec la distance mais ne s’annule jamais. L’impression d’apesanteur des astronautes vient de leur chute libre en orbite.