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La poussée d’Archimède
Tout corps plongé dans un liquide ou un gaz subit une force verticale, dirigée vers le haut, égale au poids du fluide qu’il déplace : F = ρ × V × g. Elle explique pourquoi les bateaux flottent.
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Pourquoi un paquebot de plusieurs dizaines de milliers de tonnes flotte-t-il alors qu’un caillou coule ? Pourquoi se sent-on plus léger dans l’eau, et pourquoi une montgolfière s’élève-t-elle ? Une seule loi, énoncée par Archimède au IIIe siècle av. J.-C. dans son traité Des corps flottants, répond à ces trois questions.
La formule
F_A = ρ_fluide × V_immergé × g
- F_A : poussée d’Archimède, en newtons (N) ;
- ρ_fluide : masse volumique du fluide (et non de l’objet), en kg/m³ ;
- V_immergé : volume de la partie immergée de l’objet, en m³ ;
- g ≈ 9,81 N/kg.
D’où vient cette force ?
La pression dans un fluide augmente avec la profondeur. La face inférieure d’un objet immergé, plus profonde, subit donc une pression plus forte que sa face supérieure. La résultante de toutes ces forces de pression est dirigée vers le haut : c’est la poussée d’Archimède. Elle ne dépend ni de la matière de l’objet ni de sa forme, seulement du volume de fluide déplacé.
Flotter ou couler ?
Tout se joue entre deux forces opposées : le poids P de l’objet (vers le bas) et la poussée F_A (vers le haut). Pour un objet plein et homogène, cela revient à comparer les masses volumiques.
| Situation | Comparaison | Résultat |
|---|---|---|
| ρ_objet > ρ_fluide | P > F_A une fois immergé | l’objet coule |
| ρ_objet = ρ_fluide | P = F_A | l’objet reste en équilibre entre deux eaux |
| ρ_objet < ρ_fluide | P < F_A s’il était totalement immergé | l’objet remonte et flotte en partie émergé |
Un objet qui flotte s’enfonce juste assez pour que le poids de l’eau déplacée égale son propre poids. La fraction immergée vaut alors ρ_objet / ρ_fluide.
Masses volumiques de référence
| Matière | Masse volumique (kg/m³) | Dans l’eau douce |
|---|---|---|
| Air (20 °C) | 1,2 | — |
| Liège | environ 240 | flotte |
| Bois de chêne sec | environ 700 | flotte |
| Glace | 917 | flotte |
| Eau douce | 1 000 | — |
| Eau de mer | environ 1 025 | — |
| Eau de la mer Morte | environ 1 240 | — |
| Aluminium | 2 700 | coule |
| Fer | 7 870 | coule |
| Mercure (liquide) | 13 530 | — |
| Or | 19 300 | coule |
Les applications
Les bateaux
Un bateau en acier flotte parce que sa coque, creuse et remplie d’air, déplace un très grand volume d’eau : sa masse volumique moyenne (acier + air) est inférieure à celle de l’eau. Le poids d’eau déplacée par un navire s’appelle son déplacement. Un bateau s’enfonce un peu plus en eau douce qu’en mer, l’eau de mer étant plus dense ; les coques portent des marques (lignes de charge) qui en tiennent compte.
Les icebergs
La glace (917 kg/m³) est moins dense que l’eau de mer (environ 1 025 kg/m³). La fraction immergée vaut donc 917 / 1 025 ≈ 0,89 : près de 90 % d’un iceberg est sous la surface, d’où l’expression « la partie émergée de l’iceberg ».
Les sous-marins et les poissons
Un sous-marin règle sa profondeur en remplissant d’eau ou en vidant ses ballasts : il modifie ainsi son poids sans changer son volume. Beaucoup de poissons osseux font de même avec leur vessie natatoire, une poche de gaz dont ils ajustent le volume.
Les ballons et les montgolfières
La poussée d’Archimède s’exerce aussi dans l’air. Un ballon d’hélium ou une montgolfière à air chaud s’élève parce que le gaz qu’il contient est moins dense que l’air ambiant. Les frères Montgolfier ont fait voler le premier ballon à air chaud en 1783.
La mer Morte
Son eau, très salée, a une masse volumique d’environ 1 240 kg/m³. Le corps humain (un peu moins de 1 000 kg/m³ poumons gonflés) y flotte sans effort, avec une large partie hors de l’eau.
L’anecdote de la couronne
Selon l’architecte romain Vitruve, deux siècles plus tard, le roi Hiéron II de Syracuse soupçonnait son orfèvre d’avoir mêlé de l’argent à l’or d’une couronne. Archimède aurait trouvé la solution dans son bain, en constatant que son corps faisait monter le niveau de l’eau, et serait sorti en criant « Eurêka ! » (« j’ai trouvé »). L’histoire est probablement embellie, mais la méthode est juste : à masse égale, une couronne alliée, moins dense que l’or pur, a un volume plus grand et déplace plus d’eau.
Questions fréquentes
Pourquoi un bateau en fer flotte-t-il ?
Parce que sa coque contient beaucoup d’air : sa masse volumique moyenne est inférieure à celle de l’eau. Il déplace un poids d’eau égal à son propre poids avant d’être complètement immergé.
La poussée d’Archimède dépend-elle de la profondeur ?
Non, pour un objet entièrement immergé dans un liquide homogène : elle dépend du volume immergé et de la masse volumique du fluide, pas de la profondeur.
Pourquoi flotte-t-on mieux dans la mer que dans une piscine ?
L’eau de mer, salée, est plus dense que l’eau douce : à volume immergé égal, elle exerce une poussée plus forte.
La poussée d’Archimède existe-t-elle dans l’air ?
Oui, dans tout fluide. Elle est très faible pour les objets courants car l’air est environ 800 fois moins dense que l’eau, mais elle suffit à faire monter un ballon d’hélium.