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Al-Khwarizmi
Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi (vers 780 – vers 850) est un mathématicien et astronome persan de Bagdad. Son traité a donné son nom à l’algèbre et son propre nom au mot « algorithme ».
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Al-Khwarizmi travaille à Bagdad au IXe siècle, au cœur de l'âge d’or islamique. Il écrit le premier traité qui fait de la résolution des équations une discipline autonome, et il fait connaître le système décimal de position venu de l’Inde. Traduites en latin au XIIe siècle, ses œuvres ont transformé les mathématiques européennes.
Repères chronologiques
| Date | Événement |
|---|---|
| vers 780 | naissance ; son nom signifie « originaire du Khwarezm » |
| 813-833 | règne du calife abbasside al-Mamun, son protecteur |
| vers 820 | membre de la Maison de la sagesse (Bayt al-Hikma) à Bagdad |
| vers 820-830 | traité d’algèbre, dédié à al-Mamun |
| vers 825 | traité sur le calcul indien |
| après 830 | Zij (tables astronomiques), Livre de l’image de la Terre |
| vers 850 | mort |
| 1145 | traduction latine de l’algèbre par Robert de Chester |
La Maison de la sagesse
Sous les califes abbassides, Bagdad devient la capitale scientifique du monde. La Maison de la sagesse réunit traducteurs et savants qui rendent en arabe les œuvres grecques (Euclide, Ptolémée), persanes et indiennes, et les prolongent. Al-Khwarizmi y participe notamment à des mesures géodésiques et aux travaux astronomiques commandés par al-Mamun.
L’algèbre : al-jabr
Son traité s’intitule Kitab al-mukhtasar fi hisab al-jabr wa-l-muqabala, « Abrégé du calcul par la restauration et la comparaison ». Les deux opérations du titre sont les gestes de base de la résolution des équations :
| Opération | Sens | Exemple moderne |
|---|---|---|
| al-jabr (restauration) | faire passer un terme soustrait de l’autre côté | x² = 40x − 4x² devient 5x² = 40x |
| al-muqabala (comparaison) | réduire les termes semblables des deux côtés | 50 + x² = 29 + 10x devient 21 + x² = 10x |
Al-Khwarizmi classe les équations du premier et du second degré en six types canoniques et donne pour chacun une méthode de résolution, justifiée par une démonstration géométrique (la « complétion du carré »). Tout est écrit en mots, sans symboles : l’inconnue est la « chose » (shay), son carré le « bien » (mal). Il ne considère que des solutions positives.
L’apport décisif n’est pas la résolution elle-même, connue en partie des Babyloniens, mais l’idée d’une théorie générale, indépendante des problèmes particuliers. La seconde partie du traité applique ces méthodes aux héritages, aux arpentages et au commerce.
Les chiffres indiens et le zéro
Le second grand traité, dont l’original arabe est perdu, expose le calcul décimal de position avec neuf chiffres et le zéro, venu de l’Inde. Il explique l’écriture des nombres et les opérations. Sa traduction latine commence par Dixit Algorizmi, « Algorizmi a dit » : le nom du savant devient « algorisme », le calcul avec les chiffres indo-arabes, puis algorithme, toute suite d’opérations permettant de résoudre un problème. Voir l’histoire du zéro et l’algorithme.
Astronomie et géographie
- Son Zij al-Sindhind est un recueil de tables astronomiques (mouvements du Soleil, de la Lune, des planètes, éclipses) d’inspiration indienne. Il contient des tables de sinus.
- Le Kitab surat al-ard (« Livre de l’image de la Terre ») révise la Géographie de Ptolémée et donne les coordonnées de plus de 2 400 lieux. Il corrige notamment la longueur exagérée de la Méditerranée.
- Il a aussi écrit sur l’astrolabe, le cadran solaire et le calendrier juif.
Héritage
| Mot | Origine |
|---|---|
| algèbre | al-jabr, du titre de son traité |
| algorithme | Algorizmi, latinisation de son nom |
| chiffre, zéro | arabe sifr, « vide », traduction du sanskrit shunya |
Traduits à Tolède et ailleurs en Espagne au XIIe siècle, ses ouvrages ont été la source de Fibonacci, dont le Liber abaci (1202) diffuse les chiffres indo-arabes en Europe. L’algèbre symbolique moderne, de Viète à Descartes, prolonge son projet.
Questions fréquentes
Pourquoi al-Khwarizmi est-il appelé le père de l’algèbre ?
Parce que son traité est le premier à faire de la résolution des équations du premier et du second degré une discipline à part entière, avec des méthodes générales et démontrées. Le mot algèbre vient de son titre.
Al-Khwarizmi a-t-il inventé le zéro ?
Non. Le zéro et la numération décimale de position ont été inventés en Inde. Al-Khwarizmi les a expliqués et diffusés dans le monde arabe, puis, par les traductions latines, en Europe.
Quel est le lien entre al-Khwarizmi et les algorithmes ?
Le mot algorithme dérive de la forme latine de son nom, Algorizmi, qui désignait au Moyen Âge le calcul avec les chiffres indo-arabes.
Al-Khwarizmi était-il arabe ?
Il était d’origine persane, originaire du Khwarezm en Asie centrale, et écrivait en arabe, langue savante de l’empire abbasside.