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Alexandre Grothendieck
Alexandre Grothendieck (1928-2014), mathématicien apatride puis français, a refondé la géométrie algébrique dans les années 1950-1960. Médaillé Fields en 1966, il quitta la recherche institutionnelle en 1970.
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Grothendieck est souvent considéré comme le plus grand mathématicien de la seconde moitié du XXe siècle. Enfant de la guerre et de l’exil, il a construit à l’Institut des hautes études scientifiques un édifice théorique d’une ampleur sans équivalent, avant de rompre brutalement avec ce monde pour des raisons éthiques et personnelles. Il a fini sa vie en reclus dans un village de l’Ariège.
Repères chronologiques
| Date | Événement |
|---|---|
| 28 mars 1928 | naissance à Berlin ; son père, Alexander Schapiro, est un militant anarchiste russe ; sa mère, Hanka Grothendieck, journaliste allemande |
| 1933-1939 | ses parents partent en France et en Espagne ; il est confié à une famille de Hambourg |
| 1939 | rejoint sa mère en France |
| 1940-1942 | interné avec sa mère au camp de Rieucros (Lozère) |
| 1942 | son père, interné au Vernet, est livré aux nazis et meurt à Auschwitz |
| 1942-1944 | réfugié au Chambon-sur-Lignon, village refuge ; lycée au collège Cévenol |
| 1945-1948 | études de mathématiques à Montpellier |
| 1949-1953 | à Nancy, thèse sur les espaces vectoriels topologiques, sous la direction de Laurent Schwartz et Jean Dieudonné |
| 1953-1955 | séjours au Brésil (São Paulo) et aux États-Unis (Kansas) |
| 1957 | théorème de Grothendieck-Riemann-Roch |
| 1958 | professeur à l’Institut des hautes études scientifiques (IHÉS), à Bures-sur-Yvette |
| 1960-1967 | Éléments de géométrie algébrique (EGA), avec Dieudonné |
| 1960-1969 | Séminaire de géométrie algébrique (SGA) |
| 1966 | médaille Fields, qu’il refuse d’aller chercher à Moscou |
| 1967 | séjour au Viêt Nam du Nord, où il donne des cours sous les bombardements |
| 1970 | quitte l’IHÉS, partiellement financé par des crédits militaires ; fonde le mouvement écologiste Survivre |
| 1973 | professeur à Montpellier |
| 1983-1986 | rédige Récoltes et semailles |
| 1988 | refuse le prix Crafoord |
| 1991 | disparaît ; s’installe à Lasserre, en Ariège |
| 13 novembre 2014 | mort à l’hôpital de Saint-Girons |
Une jeunesse dans la tourmente
Grothendieck grandit loin de ses parents, militants révolutionnaires engagés dans la guerre d’Espagne. En France, il est interné comme étranger « indésirable » avec sa mère, puis caché au Chambon-sur-Lignon, village qui a sauvé des milliers de réfugiés. Il étudie à Montpellier dans des conditions précaires, et redécouvre seul, faute de professeurs à la hauteur, une théorie de la mesure déjà connue.
La refondation de la géométrie algébrique
La géométrie algébrique étudie les figures définies par des équations polynomiales, comme les cercles, les coniques ou les surfaces. Grothendieck en change complètement les fondations en introduisant des notions d’une grande généralité :
| Notion | Idée |
|---|---|
| schémas | objets géométriques qui généralisent les variétés algébriques et permettent de traiter ensemble géométrie et arithmétique |
| topos | généralisation de la notion d’espace topologique, qu’il appelle le « lit » commun de la géométrie et de la logique |
| cohomologie étale | outil permettant d’appliquer des méthodes de la topologie à des équations sur des nombres entiers ou des corps finis |
| motifs | programme visant à unifier les différentes théories cohomologiques |
| K-théorie | introduite pour son théorème de Riemann-Roch généralisé |
Sa méthode consiste moins à attaquer les problèmes de front qu’à construire une théorie si générale qu’ils s’y résolvent presque d’eux-mêmes. Il comparait cette approche à une mer qui monte et submerge lentement un rocher, plutôt qu’au marteau et au burin.
Ses outils ont permis à son élève Pierre Deligne de démontrer en 1974 les conjectures de Weil, et ont joué un rôle dans la démonstration du grand théorème de Fermat par Andrew Wiles (1994). Le séminaire SGA réunit une école de jeunes mathématiciens de premier plan.
La médaille Fields 1966
La médaille Fields, la plus haute distinction des mathématiques pour les moins de 40 ans, lui est décernée en 1966 au congrès international de Moscou. Il refuse de s’y rendre, pour protester contre la répression militaire soviétique en Europe de l’Est.
La rupture
En 1970, Grothendieck découvre que l’IHÉS reçoit une petite part de financements du ministère de la Défense. Il démissionne. Il fonde avec d’autres mathématiciens le groupe Survivre et vivre, l’un des premiers mouvements écologistes et antimilitaristes français, et s’éloigne de la communauté mathématique, qu’il juge compromise et carriériste.
Dans Récoltes et semailles, long texte autobiographique de plus de mille pages, longtemps diffusé sous forme de photocopies et publié par Gallimard en 2022, il revient sur sa vie et accuse certains de ses anciens élèves d’avoir « enterré » son œuvre. En 1988, il refuse le prix Crafoord, en dénonçant l’éthique du milieu scientifique. En 1991, il se retire dans un hameau des Pyrénées, coupé de presque tout contact, et y écrit des milliers de pages de méditations, dont une partie a été déposée à la Bibliothèque nationale de France.
Questions fréquentes
Pourquoi Alexandre Grothendieck est-il célèbre ?
Pour avoir refondé la géométrie algébrique avec les schémas, les topos et la cohomologie étale, outils devenus le langage commun d’une grande partie des mathématiques. Il a reçu la médaille Fields en 1966.
Pourquoi Grothendieck a-t-il quitté les mathématiques ?
En 1970, il a quitté l’IHÉS en apprenant qu’il recevait des fonds militaires. Il s’est ensuite engagé dans l’écologie et le pacifisme, puis a rompu avec la communauté scientifique, qu’il jugeait moralement compromise.
Qu’est-ce que Récoltes et semailles ?
Un long texte autobiographique et réflexif écrit entre 1983 et 1986, où Grothendieck raconte son parcours mathématique et sa relation au monde scientifique. Il a été publié en 2022.