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Corrélation et causalité
Deux grandeurs sont corrélées quand elles varient ensemble ; l’une cause l’autre quand la modifier modifie l’autre. Une corrélation peut venir d’un troisième facteur, du hasard ou d’une causalité inverse.
Mis à jour le 4 min de lecture
« Les pays qui consomment le plus de chocolat ont le plus de prix Nobel. » « Les enfants qui ont de grands pieds lisent mieux. » Ces affirmations sont vraies au sens statistique, et pourtant manger du chocolat ne rend pas plus intelligent, et les pieds ne servent pas à lire. Distinguer corrélation et causalité est l’une des compétences les plus utiles pour lire une étude, un article de presse ou un graphique.
Mesurer une corrélation
Le coefficient de corrélation linéaire r (de Pearson) mesure à quel point un nuage de points est proche d’une droite. Il est compris entre −1 et 1.
| Valeur de r | Interprétation |
|---|---|
| r = 1 | Points parfaitement alignés sur une droite montante |
| 0,7 < r < 1 | Corrélation positive forte |
| 0,3 < r < 0,7 | Corrélation positive modérée |
| −0,3 < r < 0,3 | Corrélation linéaire faible ou nulle |
| −1 < r < −0,7 | Corrélation négative forte |
| r = −1 | Points parfaitement alignés sur une droite descendante |
Le carré r², appelé coefficient de détermination, indique la part de la variation d’une variable « expliquée » statistiquement par l’autre. Avec r = 0,5, on a r² = 0,25 : 25 % seulement.
Attention : r ne mesure que les liaisons linéaires. Deux variables liées par une relation en forme de U peuvent avoir un r proche de 0. Il faut toujours regarder le nuage de points.
Les quatre explications d’une corrélation
Quand A et B sont corrélés, plusieurs scénarios sont possibles :
| Explication | Schéma | Exemple |
|---|---|---|
| A cause B | A → B | Fumer augmente le risque de cancer du poumon |
| B cause A (causalité inverse) | B → A | Les pompiers sont plus nombreux sur les gros incendies ; ils ne les aggravent pas |
| Un facteur commun C cause A et B | C → A et C → B | Les ventes de glaces et les noyades augmentent ensemble, à cause de la chaleur |
| Le hasard | Aucun lien | Corrélations fortuites entre séries sans rapport |
Le facteur de confusion
C’est le piège le plus courant. Dans l’exemple des grands pieds et de la lecture, le facteur commun est l'âge : les enfants plus âgés ont de plus grands pieds et lisent mieux. Pour le chocolat et les prix Nobel, la richesse des pays explique sans doute les deux. Un facteur de confusion peut même inverser une tendance quand on regroupe des données : c’est le paradoxe de Simpson.
Les corrélations fortuites
En comparant un très grand nombre de séries de données, on en trouve toujours qui évoluent ensemble par pur hasard : le nombre de films d’un acteur et le nombre de noyades une année donnée, par exemple. Plus on cherche, plus on trouve ; c’est le problème des comparaisons multiples.
Comment établir une causalité ?
| Méthode | Principe |
|---|---|
| Essai randomisé contrôlé | On répartit au hasard les sujets entre un groupe traité et un groupe témoin. Le hasard équilibre les facteurs de confusion, connus ou inconnus. C’est la méthode de référence en médecine. |
| Double aveugle | Ni le patient ni le médecin ne savent qui reçoit le traitement, pour éviter l’effet placebo et les biais d’évaluation. |
| Contrôle des variables | Dans une étude d’observation, on compare des groupes semblables sur les facteurs connus (âge, revenu…). |
| Expériences naturelles | On exploite une situation où le hasard a réparti les individus (loterie, frontière administrative). |
Quand l’expérience est impossible ou contraire à l’éthique, on s’appuie sur un faisceau d’indices. Les critères de Bradford Hill (1965), formulés à propos du lien entre tabac et cancer, en donnent une liste : force de l’association, constance entre études, relation dose-effet, antériorité de la cause, plausibilité biologique, cohérence avec les connaissances. Voir la méthode scientifique.
Les pièges dans les médias
- « Les buveurs de café vivent plus longtemps » : étude d’observation, facteurs de confusion possibles (mode de vie, revenu).
- « Ce quartier a plus de délits depuis l’installation de caméras » : peut-être les caméras ont-elles été installées là où les délits augmentaient déjà (causalité inverse), ou elles en font enregistrer davantage.
- Raisonner « après cela, donc à cause de cela » (post hoc ergo propter hoc) : la succession dans le temps ne prouve pas la cause.
Ces erreurs sont renforcées par nos biais cognitifs, qui nous poussent à voir des causes partout.
Questions fréquentes
Pourquoi corrélation n’est-elle pas causalité ?
Parce qu’une corrélation peut s’expliquer autrement que par un effet direct : un troisième facteur qui agit sur les deux variables, une causalité dans l’autre sens, ou le simple hasard.
Qu’est-ce qu’un facteur de confusion ?
Une variable qui influence à la fois la cause supposée et l’effet, créant une corrélation entre eux sans lien direct. La chaleur pour les glaces et les noyades, l’âge pour la pointure et la lecture.
Une corrélation de 0 signifie-t-elle qu’il n’y a aucun lien ?
Non. Elle signifie qu’il n’y a pas de lien linéaire. Une relation courbe peut exister avec un coefficient nul.
Comment prouver qu’un médicament est efficace ?
Par un essai randomisé contrôlé, idéalement en double aveugle : les patients sont tirés au sort entre médicament et placebo, puis on compare les résultats des deux groupes.