Sciences · Physique
L’arc-en-ciel
Un arc-en-ciel apparaît quand la lumière du Soleil traverse des gouttes de pluie : elle y est réfractée, réfléchie puis décomposée en couleurs. On le voit toujours dos au Soleil, à environ 42° de l’ombre de sa tête.
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L’arc-en-ciel est l’un des phénomènes naturels les plus spectaculaires, et l’un des premiers que l’optique ait su expliquer. Chaque goutte de pluie y agit comme un minuscule prisme et miroir. Ce n’est pas un objet situé à un endroit précis : c’est une image qui dépend de la position de l’observateur, si bien que deux personnes côte à côte ne voient pas exactement le même arc.
Les conditions pour voir un arc-en-ciel
- Le Soleil dans le dos : l’arc se forme à l’opposé du Soleil.
- Des gouttes d’eau en suspension devant soi : averse, bruine, embruns, cascade, jet d’arrosage.
- Un Soleil bas sur l’horizon : à moins de 42° de hauteur. C’est pourquoi les arcs-en-ciel se voient surtout le matin et en fin d’après-midi, souvent après une averse quand le ciel se dégage.
Quand le Soleil est plus haut que 42°, l’arc passe sous l’horizon et n’est plus visible depuis le sol ; on peut encore l’observer depuis un avion ou une montagne, parfois sous forme de cercle complet.
Ce qui se passe dans une goutte
Un rayon de lumière blanche qui pénètre dans une goutte sphérique subit trois étapes :
- Réfraction à l’entrée : il est dévié en passant de l’air à l’eau (voir réfraction de la lumière).
- Réflexion sur la face arrière de la goutte, qui le renvoie vers l’avant.
- Réfraction à la sortie : il est de nouveau dévié en ressortant dans l’air.
Comme l’indice de réfraction de l’eau dépend légèrement de la longueur d’onde (c’est la dispersion), chaque couleur est déviée d’un angle un peu différent : le violet davantage que le rouge. La lumière blanche ressort étalée en éventail de couleurs.
La géométrie montre que la lumière se concentre autour d’une direction privilégiée : environ 42° par rapport à la direction opposée au Soleil pour le rouge, environ 40° pour le violet. L’observateur voit donc une couleur donnée dans toutes les gouttes situées à cet angle de son point antisolaire, ce qui dessine un cercle.
L’ordre des couleurs
| Arc | Couleur à l’extérieur | Couleur à l’intérieur | Rayon angulaire | Réflexions dans la goutte |
|---|---|---|---|---|
| Arc primaire | rouge | violet | environ 42° | une |
| Arc secondaire | violet | rouge | environ 51° | deux |
On distingue traditionnellement sept couleurs : rouge, orange, jaune, vert, bleu, indigo, violet. Ce nombre est une convention due à Newton, qui voulait un parallèle avec les sept notes de la gamme ; le spectre est en réalité continu et l’œil y distingue surtout cinq ou six bandes.
Le double arc-en-ciel
Un second arc, plus pâle, apparaît souvent à l’extérieur du premier, à environ 51°. Il est produit par les rayons qui subissent deux réflexions à l’intérieur des gouttes : chaque réflexion fait perdre de la lumière, d’où sa faiblesse, et elle inverse l’ordre des couleurs, d’où le rouge à l’intérieur.
Entre les deux arcs, le ciel paraît plus sombre : c’est la bande sombre d’Alexandre, du nom d’Alexandre d’Aphrodise, qui l’a décrite vers l’an 200. Aucune goutte n’y renvoie de lumière vers l’observateur par une ou deux réflexions. À l’inverse, l’intérieur de l’arc primaire est plus lumineux que le ciel extérieur.
Des arcs d’ordre supérieur existent, mais ils sont extrêmement faibles et se forment du côté du Soleil ; quelques-uns ont été photographiés dans des conditions exceptionnelles.
Les arcs surnuméraires
Sous l’arc primaire, on aperçoit parfois de fines bandes pastel, roses et vertes. Ces arcs surnuméraires ne s’expliquent pas par l’optique géométrique : ils résultent d'interférences entre rayons ayant parcouru des chemins légèrement différents dans la goutte (voir interférences et diffraction). Ils apparaissent surtout avec de petites gouttes de taille homogène, et leur étude par Thomas Young au début du XIXe siècle a conforté la nature ondulatoire de la lumière.
Une histoire de l’explication
| Époque | Contribution |
|---|---|
| IVe s. av. J.-C. | Aristote décrit l’arc et l’attribue à une réflexion de la lumière dans les nuages |
| vers 1300 | Théodoric de Freiberg et Kamal al-Din al-Farisi, indépendamment, étudient le trajet de la lumière dans des sphères de verre remplies d’eau et identifient réfraction et réflexion |
| 1637 | René Descartes, dans Les Météores, calcule l’angle de 42° par le tracé des rayons |
| 1666-1672 | Newton explique les couleurs par la dispersion de la lumière blanche dans un prisme |
| 1838 | George Airy explique les arcs surnuméraires par la théorie ondulatoire |
Les phénomènes voisins
- Arc-en-ciel de brume (ou arc blanc) : formé par de très petites gouttelettes de brouillard, il est large et presque blanc, car la diffraction mélange les couleurs.
- Arc-en-ciel lunaire : produit par la lumière de la Lune, il paraît blanchâtre à l’œil, faute d’une vision des couleurs efficace la nuit.
- Halo : cercle de 22° autour du Soleil ou de la Lune, dû à la réfraction dans des cristaux de glace de nuages élevés (cirrostratus), et non dans des gouttes (voir types de nuages).
- Gloire : anneaux colorés autour de l’ombre d’un avion projetée sur les nuages.
Questions fréquentes
Pourquoi l’arc-en-ciel est-il courbé ?
Parce qu’une couleur donnée provient de toutes les gouttes situées à un même angle, environ 42°, de la direction opposée au Soleil. L’ensemble de ces directions forme un cône dont l’observateur est le sommet : on en voit un cercle, coupé par l’horizon.
Peut-on atteindre le pied d’un arc-en-ciel ?
Non. L’arc n’est pas un objet situé à une distance donnée : c’est une direction d’observation. Si l’on avance, l’arc se déplace avec soi.
Pourquoi voit-on parfois deux arcs-en-ciel ?
Le second, plus pâle et aux couleurs inversées, provient de la lumière réfléchie deux fois à l’intérieur des gouttes. Il se forme à environ 51° du point antisolaire.
Combien de couleurs a un arc-en-ciel ?
Le spectre est continu, avec une infinité de nuances. La liste de sept couleurs vient de Newton ; beaucoup de cultures en comptent cinq ou six.