Sciences · Physique
La résonance
La résonance est le phénomène par lequel un système qui oscille voit son amplitude devenir très grande lorsqu’on l’excite à sa fréquence propre. C’est ce qui permet de lancer haut une balançoire avec de petites poussées.
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Pour faire monter un enfant sur une balançoire, inutile de pousser fort : il suffit de pousser au bon moment, une fois par aller-retour. Chaque petite poussée s’ajoute aux précédentes et l’amplitude grandit. Ce phénomène, la résonance, est partout : il donne leur son aux instruments de musique, permet d’écouter la radio et l’IRM, mais peut aussi faire vibrer dangereusement un pont ou un immeuble.
Fréquence propre et oscillations forcées
Tout système élastique possède une ou plusieurs fréquences auxquelles il oscille spontanément : un pendule, une masse au bout d’un ressort (voir loi de Hooke), une corde tendue, une colonne d’air, un pont, une molécule.
Si on l’excite par une force périodique :
- à une fréquence éloignée de sa fréquence propre, il oscille faiblement, au rythme imposé ;
- à une fréquence égale à sa fréquence propre, l’énergie apportée à chaque cycle s’accumule : l’amplitude devient maximale. C’est la résonance.
Le rôle de l’amortissement
L’amplitude ne devient pas infinie, car une partie de l’énergie est dissipée à chaque oscillation (frottements, rayonnement sonore, déformation des matériaux). Plus l'amortissement est faible, plus la résonance est forte et plus elle est sélective, c’est-à-dire concentrée sur une plage étroite de fréquences.
| Système | Amortissement | Résonance |
|---|---|---|
| Diapason, cloche | très faible | très aiguë, son qui dure longtemps |
| Verre en cristal | faible | marquée |
| Suspension de voiture | fort (amortisseurs) | atténuée volontairement |
| Bâtiment parasismique | renforcé par des amortisseurs | limitée |
Les physiciens mesurent cette sélectivité par le facteur de qualité (Q) : un diapason a un Q de l’ordre de mille, un quartz d’horlogerie de l’ordre de dix mille à cent mille.
La résonance en acoustique
Les instruments de musique
La caisse d’une guitare ou d’un violon, la colonne d’air d’une flûte, le tuyau d’un orgue vibrent à leurs fréquences de résonance et amplifient certains sons (voir onde sonore et instruments de l’orchestre). Dans une corde ou un tuyau, la résonance produit des ondes stationnaires : la fréquence fondamentale et ses harmoniques, qui donnent le timbre.
Le verre brisé par la voix
Un verre en cristal, frappé, émet une note pure : sa fréquence propre. Un son très puissant exactement à cette fréquence peut le faire vibrer jusqu’à la rupture. L’expérience est réalisable avec un haut-parleur puissant et a été réalisée avec la voix par quelques chanteurs, devant des caméras, mais elle est difficile : il faut un verre fin, une note exacte et une intensité de plus de 100 dB.
La voix humaine
Les cavités de la gorge, de la bouche et du nez jouent le rôle de résonateurs. En changeant la forme de la bouche, on modifie les fréquences de résonance appelées formants, ce qui distingue les voyelles « a », « i » ou « ou ».
La résonance en mécanique et en génie civil
Les structures ont des fréquences propres, et un vent régulier, une foule qui marche ou un séisme peuvent les exciter.
- Le pont de la Basse-Chaîne d’Angers s’effondre en 1850 au passage d’un bataillon, faisant plus de 220 morts. La résonance due au pas des soldats est souvent invoquée, combinée au vent et à la corrosion des câbles. Depuis, les troupes rompent le pas sur les ponts.
- Le pont de Tacoma Narrows (États-Unis) se tord puis s’effondre en 1940 sous un vent modéré. On l’attribue souvent à une simple résonance ; les ingénieurs l’expliquent plutôt par un phénomène aéroélastique de flottement, une instabilité auto-entretenue où le mouvement du tablier amplifie lui-même les forces du vent.
- La passerelle du Millénaire à Londres oscille latéralement à son inauguration en 2000 : les piétons synchronisent inconsciemment leur pas avec le balancement. Elle est fermée deux ans pour l’ajout d’amortisseurs.
- Les séismes : un immeuble dont la fréquence propre coïncide avec celle des ondes du sol subit des oscillations amplifiées (voir séismes). Les gratte-ciel modernes intègrent des amortisseurs à masse accordée, d’énormes pendules qui oscillent en opposition avec la tour.
La résonance en électricité et en télécommunications
Un circuit composé d’une bobine et d’un condensateur possède une fréquence de résonance f = 1 / (2π √(LC)). En faisant varier l’un des composants, on accorde le circuit sur la fréquence d’un émetteur : c’est le principe du réglage d’un poste de radio, qui sélectionne une station parmi toutes celles qui arrivent sur l’antenne.
Les quartz des montres et des ordinateurs sont des résonateurs mécaniques très précis : ils vibrent à une fréquence stable (32 768 Hz pour les montres), qui sert de base de temps.
La résonance en physique atomique et médicale
- L’IRM (imagerie par résonance magnétique) excite, par des ondes radio, les noyaux d’hydrogène du corps placés dans un fort champ magnétique, à leur fréquence de résonance. Le signal qu’ils réémettent permet de reconstituer des images des tissus mous.
- Le four à micro-ondes chauffe les aliments en faisant tourner les molécules d’eau, qui absorbent cette énergie ; contrairement à une idée répandue, sa fréquence de 2,45 GHz n’est pas une fréquence de résonance de l’eau.
- Les horloges atomiques se calent sur une fréquence de résonance d’atomes de césium : 9 192 631 770 Hz, qui définit la seconde (voir unités du système international).
- L’effet de serre : les molécules de CO₂ absorbent certaines fréquences infrarouges correspondant à leurs modes de vibration (voir effet de serre).
Questions fréquentes
Qu’est-ce que la fréquence propre ?
C’est la fréquence à laquelle un système oscille naturellement lorsqu’on l’écarte de son équilibre puis qu’on le lâche. Un pendule, une corde ou un pont ont chacun la leur.
Une chanteuse peut-elle briser un verre avec sa voix ?
C’est possible mais rare : il faut un verre en cristal fin, chanter exactement à sa fréquence de résonance et produire un son très puissant. L’expérience est bien plus facile avec un haut-parleur.
Pourquoi les soldats rompent-ils le pas sur les ponts ?
Pour éviter qu’un pas cadencé n’excite le pont à sa fréquence propre et ne provoque des oscillations dangereuses, comme lors de l’effondrement du pont d’Angers en 1850.
La résonance est-elle toujours un problème ?
Non. Elle est indispensable aux instruments de musique, à la radio, aux montres à quartz, aux horloges atomiques et à l’IRM. Elle devient dangereuse quand elle touche des structures qui ne sont pas conçues pour la supporter.