Intérêts composés

Les intérêts composés expliquent pourquoi une épargne régulière commencée tôt peut atteindre des montants importants, et pourquoi une dette de carte de crédit non remboursée peut grossir si vite. Le mécanisme est purement mathématique : c’est une croissance exponentielle, et non linéaire.

Intérêts simples et intérêts composés : un exemple

Placement de 1 000 € à 5 % par an :

La différence est minime les premières années, puis s’accélère : après 30 ans, les intérêts composés ont produit plus du double des intérêts simples.

La formule

Capital final = capital initial × (1 + taux)^n

où taux est le taux par période (0,05 pour 5 %) et n le nombre de périodes.

Exemple : 1 000 × (1,05)^10 = 1 000 × 1,6289 ≈ 1 628,89 €.

Si les intérêts sont capitalisés plus souvent (chaque mois au lieu de chaque année), on divise le taux annuel par le nombre de périodes et on multiplie le nombre de périodes d’autant. Pour les puissances et pourcentages, voir calcul de pourcentage et suites numériques : un capital placé à intérêts composés suit une suite géométrique.

Avec des versements réguliers

Si l’on verse un montant fixe chaque mois, chaque versement se capitalise pendant la durée qui lui reste. Avec 100 € par mois pendant 30 ans à 4 % par an (capitalisation mensuelle), on aura versé 36 000 €, et le capital final atteindra environ 69 400 €. Ces chiffres sont purement illustratifs : aucun placement sans risque ne garantit un tel taux sur 30 ans.

La règle de 72

Pour estimer rapidement le temps nécessaire pour doubler un capital, on divise 72 par le taux d’intérêt annuel (en %).

La même règle s’applique à l'inflation : avec 3 % d’inflation par an, les prix doublent en 24 ans environ, ce qui divise par deux le pouvoir d’achat d’une somme non placée.

Le rôle décisif du temps

Prenons deux personnes qui placent à 5 % par an :

• A verse 2 000 € par an de 25 à 35 ans (10 versements, 20 000 € au total), puis ne verse plus rien.
• B verse 2 000 € par an de 35 à 65 ans (30 versements, 60 000 € au total).

À 65 ans, A dispose d’environ 115 000 € et B d’environ 140 000 €. A a versé trois fois moins, mais ses versements ont travaillé plus longtemps. L’exemple est simplifié (rendement constant, sans impôts ni frais), mais il illustre pourquoi le temps est le facteur le plus puissant.

Les frais aussi se composent

Des frais annuels de 1 % peuvent sembler faibles. Mais sur 30 ans, un placement à 5 % brut ramené à 4 % net donne un capital final inférieur d’environ un quart. Comparer les frais (frais de gestion, d’entrée, d’arbitrage) est donc essentiel, à rendement brut égal.

L’envers du décor : les dettes

Les intérêts composés jouent aussi contre l’emprunteur. Sur une carte de crédit dont le solde n’est pas remboursé, ou sur un crédit renouvelable, les intérêts impayés s’ajoutent à la dette et produisent eux-mêmes des intérêts. Avec un taux annuel de 20 %, une dette double en moins de quatre ans si rien n’est remboursé. C’est l’une des principales causes de surendettement (voir budget personnel).

Questions fréquentes

Le Livret A est-il à intérêts composés ?

Oui, sur plusieurs années : les intérêts sont calculés par quinzaine et crédités une fois par an, au 31 décembre ; ils produisent ensuite eux-mêmes des intérêts. Voir Livret A.

Einstein a-t-il dit que les intérêts composés étaient la huitième merveille du monde ?

Cette citation lui est très souvent attribuée, mais aucune source fiable ne permet de la confirmer. Elle est considérée comme apocryphe.

Quelle différence entre taux nominal et taux actuariel ?

Le taux nominal est le taux affiché ; le taux actuariel (ou effectif) tient compte de la fréquence de capitalisation. Un taux nominal de 12 % capitalisé chaque mois correspond à un taux effectif d’environ 12,68 % par an.