Sciences · Physique
Le principe d’incertitude de Heisenberg
Le principe d’incertitude, énoncé par Werner Heisenberg en 1927, affirme qu’on ne peut pas connaître simultanément avec une précision infinie la position et la quantité de mouvement d’une particule : Δx × Δp ≥ ħ/2.
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En physique classique, rien n’interdit de connaître parfaitement la position et la vitesse d’un objet : c’est même ce qui permet de prédire sa trajectoire. En 1927, le jeune physicien allemand Werner Heisenberg montre qu’il n’en va pas de même à l’échelle atomique. Plus on précise la position d’une particule, plus sa vitesse est indéterminée, et inversement. Ce n’est pas une limite de nos instruments, mais une propriété de la nature.
Ce que dit la relation
Δxmesure la dispersion des positions possibles de la particule ;Δpmesure la dispersion de sa quantité de mouvement (masse × vitesse) ;- leur produit ne peut jamais descendre sous
ħ / 2.
Si l’on localise une particule très précisément (Δx petit), sa quantité de mouvement devient très incertaine (Δp grand). Une particule dont la quantité de mouvement serait parfaitement connue serait totalement délocalisée dans l’espace.
Pourquoi cette limite existe-t-elle ?
L’explication tient à la dualité onde-particule. Une particule quantique est décrite par une onde. Or une onde de longueur d’onde parfaitement définie (donc de quantité de mouvement définie, selon de Broglie, p = h / λ) s’étend à l’infini ; pour obtenir une onde localisée, un « paquet d’ondes », il faut superposer de nombreuses longueurs d’onde différentes, donc de nombreuses quantités de mouvement.
Ce compromis est une propriété mathématique de toutes les ondes : une note de musique très brève n’a pas de fréquence bien définie, et une note de fréquence très pure doit durer longtemps. En mécanique quantique, il s’applique à la matière elle-même.
Une idée reçue : « l’observation perturbe la particule »
Heisenberg a d’abord illustré son principe par une expérience de pensée : pour voir un électron au microscope, il faut l’éclairer ; plus on veut le localiser précisément, plus il faut une lumière de courte longueur d’onde, dont les photons très énergétiques lui donnent un coup imprévisible.
Cette image, encore très répandue, est trompeuse. Elle suggère que la particule a une position et une vitesse précises que la mesure brouille. Or la mécanique quantique dit plus : une particule n’a pas simultanément une position et une quantité de mouvement parfaitement définies, indépendamment de toute mesure. Les inégalités découlent de la structure mathématique de la théorie (les opérateurs position et impulsion ne commutent pas), démontrée rigoureusement par Earle Kennard en 1927 et généralisée par Howard Robertson en 1929.
Autres couples de grandeurs
Le principe s’applique à toutes les paires de grandeurs dites conjuguées :
| Grandeurs | Relation | Conséquence |
|---|---|---|
| Position et quantité de mouvement | Δx × Δp ≥ ħ/2 | stabilité des atomes, mouvement de point zéro |
| Énergie et temps | ΔE × Δt ≳ ħ/2 | les états instables ont une énergie mal définie |
| Composantes du moment cinétique | relations analogues | on ne connaît qu’une composante du spin à la fois |
La relation énergie-temps a un statut particulier, car le temps n’est pas une grandeur mesurable comme les autres en mécanique quantique ; elle s’interprète comme le lien entre la durée de vie d’un état et la largeur de son énergie. Les raies spectrales des états excités de courte durée de vie sont ainsi plus larges.
Des conséquences bien réelles
- La stabilité des atomes : un électron ne peut pas « tomber » sur le noyau, car il serait alors localisé dans un très petit volume, ce qui imposerait une énergie cinétique énorme. Le compromis entre énergie potentielle et énergie cinétique fixe la taille des atomes.
- L’énergie de point zéro : même au zéro absolu, les atomes conservent un mouvement résiduel. C’est pourquoi l’hélium reste liquide à pression ordinaire jusqu’aux températures les plus basses.
- Les étoiles mortes : dans une naine blanche ou une étoile à neutrons, la compression des électrons ou des neutrons est contrebalancée par une pression quantique liée en partie au principe d’incertitude et au principe d’exclusion de Pauli (voir cycle de vie des étoiles).
- L’effet tunnel : une particule peut franchir une barrière d’énergie classiquement infranchissable, ce qui permet la fusion dans le cœur du Soleil.
Le contexte de 1927
Heisenberg publie son article en mars 1927, à 25 ans, à Copenhague, dans l’institut de Niels Bohr. Le principe devient l’un des piliers de l'interprétation de Copenhague. Einstein, qui refusait l’idée d’un indéterminisme fondamental, tente lors des congrès Solvay de 1927 et 1930 de le mettre en défaut par des expériences de pensée ; Bohr réfute chacune de ses objections. Heisenberg reçoit le prix Nobel de physique 1932 pour la création de la mécanique quantique.
Questions fréquentes
Que dit le principe d’incertitude en une phrase ?
Qu’il est impossible de connaître simultanément, avec une précision arbitraire, la position et la quantité de mouvement d’une particule : plus l’une est précise, plus l’autre est floue.
Est-ce un problème de précision des instruments ?
Non. Même avec des instruments parfaits, la limite subsiste. Elle traduit le fait qu’une particule quantique n’a pas simultanément une position et une vitesse parfaitement définies.
Le principe d’incertitude s’applique-t-il aux objets du quotidien ?
En principe oui, mais la constante de Planck est si petite que les incertitudes correspondantes sont totalement négligeables pour des objets macroscopiques.
Pourquoi parle-t-on aussi de principe d’indétermination ?
Parce que le mot allemand employé, Unbestimmtheit, signifie plutôt « indétermination ». Ce terme rend mieux l’idée que les grandeurs ne sont pas définies, et pas seulement mal connues.